Движение жидкости и гидравлические сопротивления.

При дви­жении жидкости по трубопроводам действуют гидравлические сопротивления, приводящие к потерям напора: h_f = h_l + h_m — потери на трение жидкости по длине трубопровода; h _m— потери на преодоление местных сопротивлений.

Потери напора на длине трубопровода при ламинарном ре­жиме течения жидкости в круглоцилиндрическом трубопроводе были исследованы доктором медицины Ж, Пуазейлем, нашедшим следующую зависимость:

[98]

где v — кинематическая вязкость жидкости; l и d — длина и диа­метр трубопровода; υ— скорость движения жидкости.

Преобразуем выражение (57), умножив числитель и знамена­тель правой части на 2υ. Получим формулу Дарси — Вейсбаха [99]

где λ – безразмерный гидравлический коэффициент трения: λ= [100]

При ламинарном режиме движения жидкости гидравлический коэффициент трения λ является функцией числа Рейнольдса λ = f (Re_d) и прямо пропорционален скорости. Формула [99] справедлива также и для турбулентного режима движения жидко­сти. При этом режиме течения жидкости коэффициент λзависит не только и не столько от числа Рейнольдса, сколько от размеров и формы неровностей на внутренней поверхности труб. Для рас­четов вводят понятие об эквивалентной шероховатости K_э, мм, которая представляет собой условную форму шероховатости, раз­меры которой так же влияют на характер движения жидкости в трубе, как и реальные неровности в ней.

Толщина тонкого ламинарного слоя у внутренней поверхности труб при турбулентном режиме течения жидкости увеличивается при уменьшении числа Рейнольдса. Если число Рейнольдса та­ково, что толщина ламинарного слоя больше высоты выступов на внутренней поверхности стенки труб, то такие трубы принято называть гидравлически гладкими. Толщину ламинарного слоя δ в гидравлически гладких трубах круглого сечения при Re_Кр < < 10⁵ можно подсчитать по следующей эмпирической формуле:

δ = 62,8 d Re_d ^-0,875, [101]

где d — внутренний диаметр трубы.

Значение δ достигает всего нескольких долей миллиметра. У гидравлически гладких стенок по мере увеличения числа Рей­нольдса все тоньше становится ламинарный слой и в большей мере проявляется их шероховатость. Выступы, которые раньше пол­ностью располагались в ламинарном слое, начинают выступать в турбулентную зону. Следовательно, одна и та же стенка в зави­симости от числа Рейнольдса Re_d может быть в одном случае гидравлически гладкой, в другом — шероховатой. Одни и те же размеры шероховатости оказывают большее влияние на характер течения жидкости в потоках малых поперечных размеров, чем в потоках с большими сечениями. Поэтому для характеристики влияния шероховатости на гидравлическое сопротивление в гид­равлике введено понятие относительная шероховатость K_э/ d. Обратную величину d/К_э называют относительной гладкостью поверхности. Таким образом, коэффициент гидравлического трения λ для турбулентного режима в общем случае является функ­цией числа Рейнольдса и относительной гладкости поверхности: a λ = f (Re_d, d/K_э).

При практических расчетах, определяя коэффициент λгид­равлического трения при турбулентном режиме движения жид­кости, используют различные эмпирические и полуэмпирические формулы. Так, для гидравлически гладких труб при 4^.10³ < Re_d < 10⁵ коэффициент λопределяют по формуле Блазиуса:

λ = 0,3164 [102]

В переходной области при 10⁵ < Re_d < 9,2^. 10⁵ λопределяют по формуле Альтшуля: [102]

которая для области квадратичного закона сопротивления при Re_d > 9,2' 10⁵ приводится к формуле Шифринсона: λ = [103]

Изформулы [99] следует, что гидравлический уклон i =[104]

Но скорость движения жидкости в трубе υ= Q/S, где Q — расход жидкости в этой трубе; S — площадь поперечного сечения трубы, равная S =πd²/4. Подставив в [104] значение скорости υ, выраженной через Q и d, получим [105]

Следовательно, гидравлические потери напора существенно зависят от расхода (прямо пропорциональны Q²) и от диаметра трубы (обратно пропорциональны d⁵).

Потери, связанные с преодолением местных сопротивлений вызываются резким изменением скорости вследствие внезапного расширения или сужения живого сечения, изменением направле­ния движения потока и т. п. При решении практических задач потерн напора на местных сопротивлениях определяют по формуле Вейсбаха:

[106]

где ,- — безразмерный коэффициент местного сопротивления

Из выражения [106] следует, что потери напора на преодоление местных сопротивлений также существенно зависят от скорости движения (прямо пропорциональны υ², а следовательно, и Q²) жидкости по этому сопротивлению.