УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ

Выделим сечениями 1—1 и 2 — 2 (рис. 29) некоторый отсек эле­ментарной струйки. В этот отсек в единицу времени через сече­ние 1— 1 втекает объем жидкости, равный q₁ = ₁ΔF₁ а через сечение 2—2 из него же вытекает объем q₂ = ₂ΔF_2. Примем что жидкость несжимаема и что в ней невозможно обра­зование не заполненных жидкостью пространств — пустот, т. е. будем считать, что соблюдается условие сплошности или нераз­рывности движения. Учитывая, что форма элементарной струйки с течением времени не изменяется и поперечный приток в струйку или отток из нее отсутствуют, приходим к выводу, что элементарные расходы жидкости, проходящие через сечения 1-1 и 2—2, должны быть одинаковы. Таким образом, q₁ = q₂ ; ₁ΔF₁ = ₂ΔF₂;

Подобные соотношения можно составить для любых двух сече­ний струйки. Поэтому в более общем виде получаем, что всюду

вдоль струйки

Рис. 29 q = ΔF = const. [78]

Уравнение (3.8) называется уравнением неразрывности; оно является первым основным уравнением гидродинамики.

Переходя к потоку в целом и используя понятие средней ско­рости, получим путем аналогичных рассуждений уравнение не­разрывности для потока

Q = _срF = const. [79]

Из уравнения (3.9) следует, что [80]

т. е. средние скорости в поперечных сечениях потока при неразрыв­ности движения обратно пропорциональны площади этих сечений.