![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основное уравнение равномерного потока. Уравнение динамического равновесия равномерного потокаПроведем исследование равномерного потока с целью вывода основных уравнений, характеризующих его. При равномерном движении средние скорости во всех поперечных сечениях одинаковы, местные сопротивления отсутствуют и существуют лишь сопротивления трения, проявляющиеся по длине трубопровода и вызывающие соответствующие потери напора. Выведем сначала уравнение динамического равновесия. Для этого рассмотрим равномерный поток жидкости в цилиндрической трубе (рис.6.5.). Выделим в потоке отсек длиной l с площадью поперечного сечения w. Контур, ограничивающий площадку w, обозначим через c (хи). c обычно называют смоченным периметром. Контур c выберем концентрично по отношению к стенкам трубы. На выделенный отсек действуют следующие силы. 1. Сила тяжести G = γωl. 2. Силы гидродинамического давления
где p1 и p2- давления в соответствующих сечениях жидкости. (Поскольку в равномерном потоке гидромеханические давления распределяются в сечении по линейному закону, то в этих формулах под p1 и p2 cледует понимать давления, действующие в центре тяжести площадок w1 и w2 ).
Рис.6.5
3. Силы трения Составим уравнение движения на направление l. Так как силы инерции в равномерном потоке отсутствуют, то получим F1 – F2 – T + G sinβ = 0 или
Так как
Поделив обе части уравнения на g и w и учитывая, что
Обозначив
Соотношение (6.1) представляет уравнение динамического равновесия равномерного потока. Выведем уравнение энергии равномерного потока. Уравнение Бернулли для потока имеет вид
В равномерном потоке a1 = a2 и
Тогда
Объединяя (6.1) и (6.2), получим общее выражение для потери напора по длине потока
Последнее уравнение называют основным уравнением равномерного потока. Этому уравнению можно придать несколько иной вид
Отсюда или
где J - гидравлический уклон потока. Последние два соотношения также представляют основное уравнение равномерного потока. Для касательного напряжения на стенке это уравнение принимает вид или
Уравнение равномерного потока показывает, что напряжение силы трения, отнесенное к удельному весу жидкости, равно произведению гидравлического радиуса на гидравлический уклон.
|