Расход жидкости

Найдем расход жидкости, протекающей через данное сечение ламинарного потока. Выделим в потоке элементарное кольцо, ограниченное радиусом r и (рис.6.8).

Элементарный расход составит

,

а полный расход будет

. (6.6)

Подставляя (6.5) в (6.6), получим

.

Определяя интеграл, будем иметь

. (6.7)

Найдем среднюю по сечению скорость

. (6.8)

Отношение средней скорости к максимальной будет

.

откуда

.

Выведем формулы для гидравлического уклона J.

Из уравнения для расхода (6.7), учитывая, что , получим

.

Отсюда

. (6.9)

Так как

и

,

то

. (6.10)

Формулы (6.9) и (6.10) называются формулами Гагена - Пуазейля.

Из формулы (6.9) видно, что при одном и том же расходе гидравлический уклон обратно пропорционален диаметру в 4-й степени. А из формулы (6.10) следует, что гидравлический уклон прямо пропорционален средней скорости .