![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ламинарное движение жидкостиОпределим основные закономерности ламинарного потока при равномерном движении в круглых трубах. При этом будем рассматривать участок стабилизированного течения, т.е. участок, на котором профиль скорости ламинарного потока полностью сформировался (см. §6.7). Ранее (см. § 6.1) было показано, что ламинарное течение имеет слоистый характер без перемешивания частиц. При этом имеют место только направления потока, параллельные оси трубы при полном отсутствии поперечных движений жидкости. Скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками, вследствие прилипания жидкости к стенке (из-за вязкости жидкости) равна нулю. Максимального значения скорость достигает в слое, движущемся по оси трубы. Для принятой схемы движения необходимо установить закон распределения скоростей в поперечном сечении потока, получить расчетные зависимости для определения расхода жидкости и потерь напора на трение по длине потока. Рассмотрим ламинарный равномерный поток жидкости в трубе круглого сечения (рис. 6.6).
Рис. 6.6
Основное уравнение равномерного потока имеет вид
По закону Ньютона для внутреннего трения
В трубе круглого сечения гидравлический радиус отсека потока с геометрическим радиусом r равен Тогда
Знак минус взят потому, что при увеличении радиуса скорость убывает. Уравнения (6.3) и (6.4) примут вид
Приравнивая правые части этих уравнений, находим или
Интегрируя, получим (учитывая, что в равномерном потоке
Постоянная интегрирования C находится из граничных условий. При
Отсюда
Из полученного уравнения видно, что скорость в поперечном сечении потока изменяется по закону параболы (рис. 6.7). Максимальная скорость имеет место на оси трубы при
Или, преобразуя уравнение (6.5) и, учитывая формулу для u max, получим
т.е. распределение безразмерных скоростей Полученную выше формулу для касательных напряжений
учитывая, что
где
Рис.6.7 Отсюда формула для t принимает вид
Из этой формулы следует, что касательное напряжение является линейной функцией текущего радиуса трубы r. Максимального значения t принимает на стенке трубы, минимального (
|