Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Логарифмический закон распределения скоростей в круглой трубе

Читайте также:
  1. A. соблюдение законности
  2. D) легальное, регламентированное законом участие.
  3. D) Палата представителей рассматривает проекты законов по всем направлениям внутренней и внешней политики.
  4. II. ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ ГРУНТОВ, ЗАКОН ЛАМИНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
  5. O Отклик подчиняется нормальному закону распределения.
  6. Алгоритм открытого распределения ключей Диффи-Хеллмана
  7. Анализ распределения чистой прибыли: порядок, оценка дивидендной политики и показателей устойчивости экономического роста.
  8. Анализ формирования, распределения и использования прибыли.
  9. Аналогия права и аналогия закона.
  10. Антимонопольное законодательство в РФ

На рис. 6.17 даны эпюры скорости ламинарного (1) и турбулентного (2) потоков при одинаковых расходах в круглой цилиндрической трубе. В ламинарном гидродинамическом пограничном слое турбулентного потока (dл ) имеет место линейный закон изменения скорости, а в турбулентном ядре
(dт ) – логарифмический закон. В ламинарном потоке закон изменения скорости параболический.

 

Рис. 6.17

Выведем закон распределения скорости в круглой трубе для турбулентного потока вблизи стенки, за исключением ламинарного пограничного слоя (dл ). При турбулентном движении инерционное касательное напряжение определяется по формуле (пренебрегая напряжением от молекулярной вязкости)

где l – длина пути перемешивания при переходе жидкости из одного слоя в

другой.

Примем следующие допущения:

1) касательное напряжение по всему поперечному сечению потока одинаково и равно касательному напряжению на стенке ;

2) длина пути перемешивания пропорциональна расстоянию от стенки

,

где c - коэффициент пропорциональности, определяемый из опыта.

С учетом принятых допущений формула для tн примет вид

или

.

Известно, что

,

где - динамическая скорость.

Тогда

.

Отсюда

.

Интегрируя, получим

. (6.14)

Следовательно, в области турбулентного потока около стенки скорость изменяется по логарифмическому закону (кривая 2 на рис. 6.17).

Опытом установлено, что при соответствующем выборе постоянной c эта формула может быть распространена на все живое сечение трубы, за исключением ламинарного слоя, где скорость изменяется по линейному закону.

Так как формулу (6.14) можно распространить на все живое сечение трубы, то определим постоянную C из того условия, что при , .

Тогда

. (6.15)

Вычитая из (6.15) выражение (6.14), получим

.

Или, переходя к десятичным логарифмам и подставляя c=0,4 (для гладких труб), получим

. (6.16)

Разность называется дефицитом скорости, а выражение в левой части - относительным дефицитом. Таким образом, относительный дефицит скорости является функцией только безразмерного расстояния .

Установим соотношение между средней и максимальной скоростью. Пусть при некотором значении yср скорость жидкости равна средней скорости uср.



Тогда можно записать

.

Вследствие того что относительный дефицит скорости есть всегда одна и та же функция , то и средняя ордината должна пересекать кривую

всегда в одной и той же точке с абсциссой , т.е. должно быть

.

Cледовательно,

. (6.17)

Расчеты и эксперимент показывают, что можно принять

. (6.18)

Формулы (6.16) и (6.18) позволяют производить построение эпюр скоростей в турбулентном ядре потока.


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 18; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Полуэмпирические теории турбулентности | Экспериментальные данные для коэффициента гидравлического сопротивления. Опыты Никурадзе и Зегжда
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты