Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления

Графики зависимости коэффициента l от числа Re и относительной шероховатости, найденные экспериментально и приведенные на рис. 6.20, позволяют определить круг формул, теоретических и эмпирических (экспериментальных), хорошо согласующихся с экспериментальными данными.

При ламинарном режиме в круглых трубах для определения l применяют формулу Пуазейля

.

Ее справедливость хорошо подтверждается могочисленными экспериментами, включая графики Никурадзе (см. рис. 6.20). Согласно этой формуле коэффициент l при ламинарном режиме не зависит от состояния внутренних поверхностей стенок труб, характеризуемого их шероховатостью, а зависит только от числа Рейнольдса.

Для турбулентного режима рассмотрим лишь наиболее универсальные формулы, среди которых следует назвать формулу Кольбрука и Уайта, справедливую для всей зоны турбулентного течения в шероховатых трубах с естественной шероховатостью в доквадратичной области

,

где D_э – эквивалентная шероховатость; d – диаметр трубопровода.

Впервые эта формула была получена А.Д. Альтшулем как эмпирическая зависимость в 1939 г. и лишь значительно позже (1970 г.) она была теоретически обоснована.

Как частные случаи из этой формулы можно получить формулу Прандтля – Никурадзе для гладких труб при D_э / d = 0

и для вполне шероховатых труб при Re = ¥

.

Среди наиболее универсальных в доквадратичной области шероховатых труб можно отметить также теоретическую формулу А.Д. Альтшуля

и предложенную им же более простую приближенную формулу

. (6.19)

Эта формула в квадратичной области вполне шероховатых труб (кривые r₀/D=15 и r₀/D=30 на графике рис.6.20) при больших значениях чисел Re переходит в формулу Б.Л. Шифринсона

.

Указанные выше формулы наиболее правильно учитывают влияние различных факторов на гидравлические сопротивления. Их недостатком является некоторая громоздкость и отсутствие полных данных об эквивалентной шероховатости.

Для отдельных зон турбулентного режима, например, в области гидравлически гладких труб (3-я зона на графике Никурадзе, см. рис. 6.20) применима формула Блазиуса

,

устанавливающая зависимость коэффициента l только от числа Re. Эта формула как частный случай может быть получена из приближенной формулы (6.19) А.Д. Альтшуля при D_э/d=0. Формула Блазиуса справедлива лишь при малой шероховатости стенок и при числах Рейнольдса Re<100000.