Основные расчетные формулы для определения потерь напора

Линейные потери напора в напорных трубопроводах круглого сечения определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

,

где u - средняя по сечению скорость.

Эта формула называется первой водопроводной формулой. Из нее следует

или

. (6.30)

Так как ; , где R - гидравлический радиус; J - пьезометрический (гидравлический) уклон, то (6.30) примет вид

, (6.31)

где - коэффициент Шези.

Формула (6.31) называется формулой Шези. Она используется для определения скорости течения при равномерном движении жидкости в трубах, каналах и естественных руслах. Коэффициент C может быть вычислен, если известно l, или его определяют по эмпирическим формулам, например, по эмпирической формуле Павловского

,

где n - коэффициент шероховатости (дается в таблицах); - переменный показатель степени, равный

.

Из формулы Шези найдем

или

.

Отсюда

.

По этой формуле находятся линейные потери напора, главным образом при расчете некруглых труб.

Местные потери напора рассчитываются по общей формуле

.

С целью упрощения гидравлических расчетов формулу Шези представляют в несколько ином виде. Учитывая, что

,

получим

или

.

Обозначив

,

получим

или

.

Отсюда

.

Последняя формула называется второй водопроводной формулой.

Величина K называется модулем расхода или расходной характеристикой. При , т.е. K представляет собой расход жидкости в трубопроводе при гидравлическом уклоне, равном единице. Следовательно, K имеет размерность расхода. С другой стороны, при из 2-й водопроводной формулы получаем , т.е. представляет собой сопротивление трубопровода при расходе, равном единице. Поэтому величину называют удельным сопротивлением трубопровода.

Особенно удобно введение величины K при расчете трубопроводов с турбулентным движением в квадратичной зоне. В этом случае

.

Часто 2-й водопроводной формуле придают другой вид. Так как

,

то

.

Обозначив

,

получим

.

Тогда из формулы

получим еще один вид второй водопроводной формулы

.

Задачи

Задача 1. По трубопроводу (рис. 6.29) диаметром и длиной движется жидкость (керосин). Определить напор , при котором происходит смена ламинарного режима течения на турбулентный (потери напора в местных сопротивлениях не учитывать). Температура жидкости . Кинематический коэффициент вязкости керосина м²/с.

Рис. 6.29

Решение. Считая, что в данном случае смена ламинарного режима течения на турбулентное происходит при числе Рейнольдса, равном , линейные потери напора будут определяться по формуле Дарси - Вейсбаха

,

где - коэффициент линейных потерь; - ускорение свободного падения; - скорость течения жидкости, которая может быть определена из числа Рейнольдса

.

Коэффициент линейных потерь находится по формуле Пуазейля

.

Искомый напор затрачивается лишь на преодоление линейных потерь напора, поэтому он может быть найден по формуле Дарси-Вейсбаха

.

Задача 2.Определить диаметр трубопровода, по которому подается жидкость Ж с расходом , из условия получения в нем максимально возможной скорости при сохранении ламинарного режима при следующих исходных данных: ; ; .

Решение. Расход, скорость и число Рейнольдса определяются по формулам

; ; .

Максимальная скорость, при которой сохраняется ламинарный режим течения, будет наблюдаться при числе Рейнольдса, равном . Тогда

.

Отсюда

м.

Задача 3.По трубопроводу диаметром и длиной (рис. 6.30) движется жидкость (вода, ν = 1·10^-6 м²/с). Определить потерю напора , при которой происходит смена ламинарного режима течения на турбулентный. Исходные данные задачи: ; .

Рис. 6.30

Решение.Потеря напора определяется по формуле Дарси – Вейсбаха

.

Коэффициент линейных потерь находится по формуле Пуазейля

,

где .

Тогда

.

Скорость найдем из числа Рейнольдса

.

Тогда

м.

Задача 4.При внезапном расширении трубопровода скорость жидкости в трубе большего диаметра равна (рис. 6.31). Большой и малый диаметры трубы соответственно равны и . Причем, . Определить разность показаний пьезометров , при следующих исходных данных:

; ; .

Рис. 6.31

Решение.Из уравнения неразрывности потока имеем

. (а)

Так как ; ; , то .

Потеря напора при внезапном расширении трубопровода находится по формуле

.

Из соотношения (а) находим

.

Отсюда

.