Определение среднего взвешенного значения и доверительной границы его погрешности

В соответствии с условием рассматривается три ряда неравноточных результатов, в каждом из которых содержится по одному измерению:

= U₁; U₂; = U₃;

Для нахождения дисперсии результатов каждого ряда рассмотрим уравнение приведённой погрешности, так как класс точности вольтметров задаётся в форме приведённой погрешности:

где - доверительные границы погрешности результатов

где, - квантиль нормального распределения;

- среднее квадратическое отклонение погрешности вольтметров.

Следовательно:

откуда:

тогда весовые коэффициенты для рассматриваемых рядов измерений, можно найти по формуле:

откуда:

следовательно:

Найдём весовые коэффициенты. Они рассчитываются, учитывая, что = 30, а = 5,8409, для p = 0,99:

Расчёт среднего взвешенного значения напряжения производится по формуле:

отсюда:

Расчёт доверительных границ среднего взвешенного производится по формуле:

откуда:

следовательно:

Таким образом, результат совместной обработки неравноточных рядов измерений представляется в виде: (20,14 ± 0,3) В, p = 0,99.