Оценка погрешностей результатов косвенных измерений

Концентрация пыли в воздухе определяет содержание массы пыли в единице объема воздуха.

Один из методов измерения концентрации пыли в воздухе – весовой, который применяется при санитарно- гигиенических исследованиях атмосферного воздуха населённых пунктов или условий труда на производстве. Суть метода заключается в следующем: взвешивают массу чистого фильтра, затем запыленный воздух с помощью малогабаритной воздуходувки прокачивается через фильтр. Расход воздуха Q при этом измеряется с помощью расходомера. После отбора пробы измеряют массу фильтра. По разности масс определяют массу пыли. Массовая концентрация пыли в воздухе определяется по формуле:

где m₂ - масса фильтра после отбора пробы воздуха, мг;

m₁ - масса фильтра до отбора пробы воздуха, мг;

Q - объемный расход воздуха, м³/с;

t - время пробoотбора, с;

T- температура, К;

В - давление, кПа.

Так как никаких указаний об отклонении условий измерений от нормальных в задании не содержится, будем считать, что эксперимент проходил при нормальных условиях, то есть T=273К, В=101,3кПа

В качестве действительного значения концентрации пыли в воздухе примем результат расчета по формуле (3.6):

Максимальное значение абсолютной погрешности измерения массовой концентрации пыли в воздухе можно оценить из выражения (3.7):

Рассчитаем значения частных производных по параметрам, измеряемым прямым путем, продифференцировав по :

отсюда:

Далее:

отсюда:

Далее:

отсюда:

Для расчета величины имеем:

m₁ = m₂ = 0,1(мг);

t= (секундомера)=0,02 (с) из условия задания.

Определим абсолютную погрешность измерения расходов воздуха. Для этого воспользуемся уравнением приведённой погрешности, которая нормируется для расходомера. Так как допускаемая погрешность расходомера задана в % от верхнего предела измерения, то есть в приведенной форме, тогда:

отсюда:

следовательно:

Таким образом, абсолютная погрешность косвенного измерения концентрации пыли в воздухе, согласно формуле (3.7) составит:

Определим относительную погрешность измерения концентрации пыли:

Подставив численные значения в формулу (3.13), получим:

Таким образом, относительная погрешность измерений концентрации пыли в воздухе, весовым методом составила