Основные теоретические положения. Косвенными называются измерения, при которых искомое значение определяется на основании известной зависимости между величиной и величинами

Косвенными называются измерения, при которых искомое значение определяется на основании известной зависимости между величиной и величинами, полученными прямыми измерениями [8]. Косвенные измерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или слишком сложно измерить непосредственно или когда прямое измерение дает менее точный результат. Роль их особенно велика при измерении величин, недоступных непосредственному экспериментальному сравнению[6]. В общем случае косвенно измеряемая величина представляет собой некоторую функцию:

Полный дифференциал функции Z имеет вид:

Каждая из величин измеряется с некоторой погрешностью Полагая, что погрешности малы, мы можем заменить на

В выражении (3.3) слагаемое представляет собой, частную погрешность результата косвенного измерения, вызванную погрешностью определения величины Частные производные носят название коэффициентов влияния соответствующих погрешностей [2].

Следует иметь в виду, что формула (3.3) является приближенной, так как учитывает только линейную часть приращения функции, однако в большинстве практических случаев она обеспечивает удовлетворительную точность оценки погрешностей результаты косвенного измерения. По виду функциональной зависимости можно различать.

Косвенные измерения с линейной зависимостью между измеряемой величиной и аргументами. Линейная функциональная зависимость является простейшей формой связи между измеряемой величиной и находимыми посредством прямых измерений аргументами [2]. Она может быть выражена формулой:

где - постоянный коэффициент i-гo аргумента

m - число аргументов.

Погрешности линейных косвенных измерений оцениваются методом, основанным на раздельной обработке аргументов и их погрешностей.

Косвенные измерения с нелинейной зависимостью между измеряемой величиной и аргументами. Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используют метод линеаризации. Метод линеаризации предполагает разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:

где - нелинейная функциональная зависимость измеряемой величины от измеряемых аргументов _i;

, - первая производная от функции по аргументу _i , вычисленная в точке ;

- отклонение результата измерения аргумента _i , от его среднего арифметического;
R - остаточный член.