Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Пример решения задач с использованием параметрических критериев




Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в м/с) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающихся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Результаты эксперимента представим в виде табл. 1, в которой произведем ряд необходимых расчетов:

Таблица 1. Результаты эксперимента

Группы Отклонение от среднего Квадраты отклонения
  X Y
- 22 - 58
- 106
- 17
- 2
- 77
- 36
- 8
- - 56 - -
Сумма
Среднее        

Средние арифметические составляют в экспериментальной группе , в контрольной группе .

Разница по абсолютной величине между средними

Подсчет выражения дает:

Тогда значение tэмп, вычисляемое по формуле (9.1), таково:

.

Число степеней свободы k = 9 + 8-2= 15. По табл. 17 приложения 6 для данного числа степеней свободы находим tкр:

2,13 для P ≤ 0,05

2,95 для P ≤ 0,01

4,07 для P ≤ 0,001

Строим «ось значимости»:

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,]% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза H0 о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза H1 - о различии между экспериментальной и контрольными группами.

Случай связных выборок

В случае связных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t - критерия Стьюдента.

Вычисления значений tэмп осуществляется по формуле:

где – разности между соответствующими значениями переменной X и переменной Y, а среднее этих разностей.

В свою очередь Sd вычисляется по следующей формуле:

Число степеней свободы k определяется по формуле k = n - 1

Рассмотрим пример использования t - критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.

Пример: Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач «игры в 5» (т. е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. Решение задачи представим в виде табл. 2.

Таблица 2. Решение задачи

№ испытуемых 1 задача 2 задача
4,0 3,0 1,0 1,0
3,5 3,0 0,5 0,25
4,1 3,8 0,3 0,09
5,5 2,1 3,4 11,56
4,6 4,9 -0,3 0,09
6,0 5,3 0,7 0,49
5,1 3,1 2,0 4,00
4,3 2,7 1,6 2,56
Суммы 37,1 27,9 9,2 20,04

Вначале произведем расчет по формуле:

Затем применим формулу:

И, наконец, следует применить формулу. Получим:

Число степеней свободы: k = 8 - 1 = 7 и по табл. 17 приложения 6 находим tкр:

2,37 для P ≤ 0,05

З,50 для P ≤ 0,01

5,41 для P ≤ 0,001

Строим «ось значимости»:

Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее время решения третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза H0 отклоняется и принимается гипотеза H1 – о различиях.

Для применения t - критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:

Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 186; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты