Пример решения задач с использованием параметрических критериев

Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в м/с) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающихся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Результаты эксперимента представим в виде табл. 1, в которой произведем ряд необходимых расчетов:

Таблица 1. Результаты эксперимента

№	Группы	Отклонение от среднего	Квадраты отклонения
	X	Y
			- 22	- 58
			- 106
				- 17
				- 2
				- 77
			- 36
				- 8
		-	- 56	-		-
Сумма
Среднее

Средние арифметические составляют в экспериментальной группе , в контрольной группе .

Разница по абсолютной величине между средними

Подсчет выражения дает:

Тогда значение t_эмп, вычисляемое по формуле (9.1), таково:

.

Число степеней свободы k = 9 + 8-2= 15. По табл. 17 приложения 6 для данного числа степеней свободы находим t_кр:

2,13 для P ≤ 0,05

2,95 для P ≤ 0,01

4,07 для P ≤ 0,001

Строим «ось значимости»:

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,]% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза H₀ о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза H₁ - о различии между экспериментальной и контрольными группами.

Случай связных выборок

В случае связных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t - критерия Стьюдента.

Вычисления значений t_эмп осуществляется по формуле:

где – разности между соответствующими значениями переменной X и переменной Y, а среднее этих разностей.

В свою очередь S_d вычисляется по следующей формуле:

Число степеней свободы k определяется по формуле k = n - 1

Рассмотрим пример использования t - критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.

Пример: Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач «игры в 5» (т. е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. Решение задачи представим в виде табл. 2.

Таблица 2. Решение задачи

№ испытуемых	1 задача	2 задача
	4,0	3,0	1,0	1,0
	3,5	3,0	0,5	0,25
	4,1	3,8	0,3	0,09
	5,5	2,1	3,4	11,56
	4,6	4,9	-0,3	0,09
	6,0	5,3	0,7	0,49
	5,1	3,1	2,0	4,00
	4,3	2,7	1,6	2,56
Суммы	37,1	27,9	9,2	20,04

Вначале произведем расчет по формуле:

Затем применим формулу:

И, наконец, следует применить формулу. Получим:

Число степеней свободы: k = 8 - 1 = 7 и по табл. 17 приложения 6 находим t_кр:

2,37 для P ≤ 0,05

З,50 для P ≤ 0,01

5,41 для P ≤ 0,001

Строим «ось значимости»:

Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее время решения третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза H₀ отклоняется и принимается гипотеза H₁ – о различиях.

Для применения t - критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:

Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.