КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример решения задач с использованием параметрических критериевПсихолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в м/с) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающихся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом. Результаты эксперимента представим в виде табл. 1, в которой произведем ряд необходимых расчетов: Таблица 1. Результаты эксперимента
Средние арифметические составляют в экспериментальной группе , в контрольной группе . Разница по абсолютной величине между средними Подсчет выражения дает: Тогда значение tэмп, вычисляемое по формуле (9.1), таково: . Число степеней свободы k = 9 + 8-2= 15. По табл. 17 приложения 6 для данного числа степеней свободы находим tкр: 2,13 для P ≤ 0,05 2,95 для P ≤ 0,01 4,07 для P ≤ 0,001 Строим «ось значимости»: Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,]% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом. В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза H0 о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза H1 - о различии между экспериментальной и контрольными группами. Случай связных выборок В случае связных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t - критерия Стьюдента. Вычисления значений tэмп осуществляется по формуле: где – разности между соответствующими значениями переменной X и переменной Y, а среднее этих разностей. В свою очередь Sd вычисляется по следующей формуле: Число степеней свободы k определяется по формуле k = n - 1 Рассмотрим пример использования t - критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок. Пример: Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач «игры в 5» (т. е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. Решение задачи представим в виде табл. 2. Таблица 2. Решение задачи
Вначале произведем расчет по формуле: Затем применим формулу: И, наконец, следует применить формулу. Получим: Число степеней свободы: k = 8 - 1 = 7 и по табл. 17 приложения 6 находим tкр: 2,37 для P ≤ 0,05 З,50 для P ≤ 0,01 5,41 для P ≤ 0,001 Строим «ось значимости»: Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее время решения третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза H0 отклоняется и принимается гипотеза H1 – о различиях. Для применения t - критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия: Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений. Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.
|