Основные виды непараметрических критериев различия

Наиболее часто применяемые непараметрические методы:

1. Сравнение двух независимых выборок (критерий Манна-Уитни), проводится по двум критериям:

a) Критерий знаков

b) Критерий Вилкоксона

2. Критерийсерий

3. Биномиальный критерий

4. Критерий Колмогорова-Смирнова для одной выборки

5. Критерий c² для одной выборки

6. Сравнение К-независимых выборок (критерий Краскала-Уоллеса)

7. Сравнение К-зависимых выборок (критерий Фридмана).

Критерий Манна-Уитни применяют для оценки различий по уровню выраженности какого-либо признака для двух независимых (несвязных) выборок. При этом выборки могут различаться по числу входящих в них испытуемых. Этот критерий особенно удобен в том случае, когда число испытуемых невелико и в обеих выборках не превышает число 20, хотя таблицы критических значений рассчитаны для величин выборок, не превышающих 60 человек испытуемых.

Критерий знаков предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму. Критерий применим как к тем изменениям, которые могут быть определены только качественно (например, изменение отношения к чему-либо), так и к тем, которые могут быть измерены количественно (например, сокращение времени работы над заданием после экспериментального воздействия).

Критерий Т - Вилкоксона применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. он позволяет установить, насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом. Критерий Т-Вилкоксона базируется на величине нетипичного сдвига, который называется Т_эмп.

Критерий серий позволяет проверить, является ли случайным порядок появления двух значений переменной. Серия - это последовательность похожих наблюдений. Если в выборке либо слишком много серий, либо слишком мало, то эта выборка не является случайной.

Биномиальный критерий позволяет легко проверить, повлияла ли независимая переменная на выполнение задания испытуемыми, при этом методе сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились, а затем сравнивают его с тем числом, которого можно было ожидать на основе чистой случайности. Далее определяют разницу между этими двумя числами, чтобы выяснить, насколько она достоверна.

Критерий согласия Колмогорова предназначен для проверки гипотезы о принадлежности выборки некоторому закону распределения, то есть проверки того, что эмпирическое распределение соответствует предполагаемой модели. Критерий однородности Смирнова используется для проверки гипотезы о принадлежности двух независимых выборок одному закону распределения, то есть о том, что два эмпирических распределения соответствуют одному и тому же закону.

Критерий χ² Пирсона применяется для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным и для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака. Критерий χ² отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях. Данный метод позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше эмпирическое значение χ².

Критерий Фридмана применяется для сопоставления показателей, измеренных в c условиях (c≥3) на одной и той же выборке из n испытуемых. Он позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений и в этом смысле похож на критерий знаков. Критерий Фридмана является обобщением критерия Вилкоксона на большее, чем два, количество условий измерения, в котором мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значения измерений.

Критерий Краскела-Уоллиса является расширением критерия Манна-Уитни и предназначен для сравнения распределений в k выборках. Этот критерий используется, когда невозможно сказать что-либо определенное об альтернативах нулевой гипотезы, т.к. он свободен от распределения.