Вероятность потерь по времени

Это вероятность занятости всех m серверов в системе при интенсивности нагрузки на входе А для модели Эрланга и максимальной нагрузке МА для модели Энгсета.

Модель Эрланга Модель Энгсета

Вероятность потерь вызова

Это отношение средних интенсивностей потоков потерянных и поступивших вызовов, т.е. вероятность того, что поступивший вызов застает систему в заблокированном состоянии.

Обозначим вероятности того, что вызов поступает при условии, когда система заблокирована (условная)

безусловную вероятность поступления вызова

вероятность блокировки

вероятность потери вызова

Из известных соотношений теории вероятностей имеем:

.

Модель Эрланга.

Вероятность попадания вызова на заблокированную систему не зависит от состояния системы и в результате вероятность потери вызова совпадает с вероятностью блокировки по времени:

.

Модель Энгсета.

Здесь для примитивного потока можно записать вероятности через интенсивности

Последняя строка задает среднюю интенсивность вызовов по всем состояниям. Теперь вероятность потерь вызова может быть записана через интенсивности и далее вычислена через функцию Энгсета:

Как видно, .

Если рассмотреть предел при стремлении числа входов к бесконечности, так что суммарная интенсивность потока останется постоянной, т.е. , , то модель Энгсета превратится в модель Эрланга.