Анализ времени доставки сообщений в сети с коммутацией каналов

Передача данных по сетям с коммутацией каналов осуществляется в три фазы - установление соединения, передача данных, разъединение соединения. Для реализации этих процессов применяется система сигнализации. На рис. 1 показаны упрощенно сигнальные сообщения, которыми обмениваются абоненты и коммутационные узлы в процессе передачи.

Рис. 1 Сигнализация в сети с коммутацией каналов.

Передача сигнализации может осуществляться как по специальному общему для всех коммутируемых каналов каналу сигнализации (ОКС), так и в полосе речевого сигнала, т.е. по тем же соединительным линиям, по которым передаются информационные сообщения.

Рис. 2 Пара узлов в полносвязной сети с коммутацией каналов; модель системы обслуживания; сигнализация по разговорному каналу.

Рис. 3 Составляющие времени установления соединения.

3. Задача. Цифровые линия связи 2,048 Мгб/с в среднем принимают 113 пакетов в секунду. Пакет содержит в среднем 1200 байтов (1 байт=8 битов). Найдите использование линии связи

Решение: 113*1200*8=1084800

1084800/2,048*10⁶=0,5296875

БИЛЕТ №22

1. Анализ систем связи

Рассмотрим узел коммутации каналов. Будем полагать, что коммутатор имеет M входящих и m исходящих линий.

Опишем поток заявок следующими параметрами. Пусть каждый абонент в среднем делает 1 звонок каждые 30 минут, занимая линию в среднем на 3 минуты.

Пусть общее число абонентов М=120. Основной задачей при проектировании является определение числа исходящих линий, достаточного, для обеспечения заданного уровня качества обслуживания. Важнейшей характеристикой качества является вероятность блокировки по времени.

Одним из подходов к анализу является применение модели Эрланга .

Рассмотрим все вызовы, поступающие от абонентов как общий Пуассоновский поток с параметром: вызовов в минуту.

Находим нагрузку: Эрлангов

Воспользуемся В-формулой Эрланга, и найдем следующие значения вероятностей блокировки при различном числе выходных линий:

При умеренных нагрузках (5<ρ<50), можно использовать приближенные формулы:

Другим подходом является использование модели Энгсета. При этом вероятность блокировки по времени можно рассчитать как значение: .

Применение моделей Эрланга и Энгсета несущественно при рассмотрении небольшой удельной нагрузке на сервер, расхождения заметны лишь для больших удельных потенциальных нагрузках. Обычно на практике рассматриваются пучки исходящих каналов и вызовы на каждый из пучков считают Пуассоновскими потоками. К каждому пучку применимо распределение Эрланга. Вероятности состояния каждого из исходящих пучков более приемлемо при этом описывать распределением Энгсета.

2. Метод вероятностных графов Ли

Рассмотрим подключение сельского абонента С через абонентскую линию с блокиратором к сельской АТС в пункте В, которая имеет два канала связи с АТС в пункте А (рис.2). Требуется определить вероятность блокировки звонка абоненту С из пункта А. Поставим в соответствие рассматриваемой сети так называемый вероятностный граф (граф Ли), с вершинами А, В и С и ребрами a,b,c соответствующими потокам заявок. Будем называть их далее звеньями, и параметризовать значениями некоторых вероятностей их занятия.

Рис. 2 Подключение абонента С с абонентом А через АТС в пункте В.

Метод Ли состоит в том, что вероятность блокировки пути между любыми вершинами графа может быть рассчитана как вероятность совместного занятия всех соединяющих эти вершины звеньев в предположении, что вероятности занятия каждого из звеньев независимы.

Вероятность совместного занятия может быть рассчитана с помощью известных теорем теории вероятностей для сложных событий.

Обозначим вероятности занятия звеньев a,b,c соответственно .

Вероятности того, что звено свободно можно найти как

.

Вероятность блокировки пути АВ будет определяться как совместная вероятность занятости a и b: .

Вероятность свободности этого пути: .

Общая вероятность свободности пути АС будет

.

Тогда вероятность блокировки пути АС будет

.

Для расчета вероятностей параллельно-последовательных графов в общем случае применяются простые правила:

Бывают случаи, когда граф сети не сводится к параллельно-последовательным схемам. Например, мостиковый граф (рис. 3)

Рис. 3 Мостиковый граф.

Графы типа приведенных выше часто встречаются при анализе многозвенных коммутационных схем. Там они имеют более сложный вид, например как на рис. 4 и 5.

Рис. 4 Пример параллельно – последовательного графа.

Рис. 5 Пример параллельно – последовательного графа.

В том случае, если граф получается слишком сложным, можно пользоваться методом оценочных графов.

Задача

m = 4

l = 7

t = 0,46 сек.

Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети:

Р_отк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи по каналу связи межузловой ветви;

L_оч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети очереди;

L_сист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной сети;

Т_оч – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи;

Т_сист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи;

Р_зан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала);

Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;

А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;

Решение:

Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором канал связи свободен и в накопителе очереди нет ни одного сообщения:

Вероятность отказа приёма сообщения для передачи его по каналу связи межузловой ветви:

Относительная пропускная способность СМО будет равна вероятности приёма очередной заявки в систему:

Абсолютная пропускная способность СМО будет равна:

Среднее число сообщений в накопителе очереди будет равно:

Среднее суммарное число сообщений, находящихся в очереди и передающихся по ветви связи будет равно: