КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Непрерывные цепи Маркова.
Случайный процесс X(t) с дискретным множеством значений образует непрерывную цепь Маркова, если
.
Будущие состояния зависят от прошлого только через текущее состояние. Для непрерывный цепей Маркова основным также является уравнение Чепмена –Колмогорова, для однородной цепи имеющее вид: 
.
Здесь матрица H(t)= [ pij(t)] - матрица вероятностей перехода из состояния i в состояние j в момент времени t , а матрица Q называется матрицей интенсивностей переходов. Ее элементы имеют следующий смысл: если в момент времени t система находилась в состоянии Ei , то вероятность перехода в течение промежутка времени (t,t+Δt) в произвольное состояние Ej задается величиной qij(t)Δt + o(Δt), а вероятность ухода из состояния Ei величиной -qiiΔt + o(Δt).
Наиболее важным для дальнейшего использования является класс непрерывных цепей Маркова называемых «процессами гибели - размножения».
k - не произошло изменения состояния
k-1 - рождение
k+1 – гибель (блокировка)
Ри . 2 Возможные переходы в состояние Ек.
Диаграмма переходов для дискретных цепей Маркова (Рис 3)
Рис.3 Диаграмма интенсивностей переходов для процесса размножения и гибели.
«закон сохранения»:
Разность между суммой интенсивностей, с которой система попадает в состояние k и суммой интенсивностей, с которой система покидает это состояние должна равняться интенсивности изменения потока в это состояние (производной по времени).
Применение закона сохранения позволяет получать уравнения для любой подсистемы Марковской цепи типа процесса «гибели-размножения». Особенно эффективным оказывается построение решений в стационарном, установившемся режиме, когда можно полагать что вероятности в произвольный, достаточно отдаленный момент времени, остаются постоянными.
2. Двухзвенные и трехзвенные коммутаторы
Рассмотрим один специфический метод анализа, который применим при малом числе звеньев, но дает весьма точные результаты. Это комбинаторный метод Якобеуса. Покажем применение этого метода на примере двузвенной коммутационной системы с полнодоступным включением ПЛ.
Рис. 2 Пример двузвенной коммутационной системы с полнодоступным включением ПЛ.
Число выходов из каждого коммутатора звена в этой схемe для направления с номером j равно единице. Будем считать, что к рассматриваемому моменту вызов поступил на один из входов схемы. Например, на второй вход первого коммутатора. Установление соединения через схему заключается в использовании одной из свободных ПЛ и одного из свободных выходов требуемого направления, взаимно доступных друг - другу. Для обслуживания поступившего вызова могут быть использованы m ПЛ и m выходов требуемого направления, выделенных на рисунке жирными линиями. Блокировка наступит в трех случаях:
1) заняты все ПЛ. которые могут быть использованы для обслуживания,
2) заняты все выходы в требуемом направлении,
3) комбинация свободных ПЛ и свободных выходов требуемого направления невзаимнодоступна.
Если вероятность занятия любых i из m промежуточных линий, принадлежащих коммутатору первого звена обозначить Wi , а вероятность занятия определенных m-i выходов (соответствующих свободным ПЛ) обозначить через Hm-i , то в соответствии со сказанным вероятность блокировки схемы может быть записана как
.
Метод Якобеуса предполагает, что события, определяемые этими вероятностями, независимы и могут быть заданы распределениями Эрланга или Бернулли.
При распределении Эрланга вероятность занятия i серверов в пучке из m серверов при интенсивности нагрузки на пучок равной А принимается равной
Вероятность занятия m-i фиксированных серверов из m серверов в пучке:
.
Если использовать распределение Бернулли для задания вероятности любых i серверов из пучка из m устройств, то соответствующие вероятности могут быть определены как
Здесь в качестве ρ используется средняя нагрузка на одну линию в пучке.
Если коммутаторы первого уровня имеют равное число входов и выходов ( схема без сжатия и расширения), то для ПЛ можно принять распределение Бернулли. Если для выходов двухзвенной схемы также принять распределение Бернулли, считая что число коммутаторов первого звена небольшое, то можно подсчитать вероятность блокировки схемы по формуле
Здесь приняты обозначения: b – средняя интенсивность нагрузки обслуживаемой одной ПЛ, Эрл, c - средняя интенсивность нагрузки, обслуживаемой одним выходом рассматриваемого направления, Эрл.
Если число коммутаторов первого звена достаточно велико, тогда целесообразно для выходов данного направления принять распределение Эрланга, Тогда подстановка в формулу вероятности блокировки дает
.
Если для образования каждого направления в каждом коммутаторе второго звена отводится не один, а q выходов, то для модели Бернулли для выходов можно получить формулу
.
Для модели Эрланга для выходов 
.
При наличии сжатия в звене первого уровня можно считать пригодной модель Бернулли для первого звена и модель Эрланга для второго. Тогда вероятность блокировки может быть определена по формуле
.
В схемах с расширением, т.е. когда число выходов в коммутаторах первого звена превышает число входов, можно рассчитать вероятность блокировки по формуле
Здесь a обозначена средняя интенсивность нагрузки, обслуженной одним входом коммутатора первого звена.
Таким образом, мы получили ряд формул для расчета вероятности блокировки двухзвенной системы коммутации.
Задача
n = 6 каналов.
l = 18 сообщений в секунду.
t = 0,6
t/n = 0,1 сек.
m = 6 сообщений.
Найти характеристики СМО:
Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;
Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
А – абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
Z – среднее число занятых каналов;
Lоч – среднее число сообщений в очереди;
Тож – среднее время ожидания;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его передачи по ветви связи. 
Решение:
Найдём вначале вероятность нулевого состояния СМО:
Вероятность отказа передачи по ветви связи будет равна:
Относительная пропускная способность:
Абсолютная пропускная способность:
сообщений/с.
Среднее число занятых каналов связи: 
Среднее число сообщений в накопителе очереди определим по формуле:
Среднее время ожидания в очереди:
Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его передачи по ветви связи:
Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 194; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |