Визначимо мультиколінеарні пари факторів із використанням t-статистики (критерію Стьюдента).

Розрахункові значення t-статистик визначаються за формулою:

, (5.14)

де r_kj - приватні коефіцієнти кореляції між парами факторів:

(5.15)

де с_kj - елемент матриці С, що лежить у k-й рядку j-ом стовпці;

с_kk і с_jj - діагональні елементи матриці С.

У даному випадку:

Табличне значення t_кр визначається за таблицею t-розподілу в будь-якому підручнику (довіднику) з економетрії і математичній статистиці.

У даному випадку:

Якщо розрахункове значення t-статистики пари факторів більше або дорівнює критичному, то дана пара факторів - мультиколінеарна.

У даному випадку:

­ пари факторів XY - немультиколінеарна;

­ пари факторів XZ - мультиколінеарна;

­ пари факторів YZ - немультиколінеарна.

З проведених розрахунків перевірки системи і факторів на мультиколінеарність очевидно, що фактор Z необхідно виключити з моделі для видалення властивості мультиколінеарності.

6.Визначимо оцінки параметрів моделі, використовуючи алгоритм стандартизованої моделі з b-коефіцієнтами.

Перепишемо кореляційну матрицю без коефіцієнта кореляції віддаленого фактора:

7. Знайдемо матрицю С, обернену кореляційної:

8. Обчислимо b-коефіцієнти:

(5.16 )

b_X = ;

b_Y = . .

9. Знайдемо коефіцієнт детермінації і множинної кореляції за формулою:

(5.17 )

.

10. Для перевірки значущості відмінності від нуля b-коефіцієнтів за критерієм Стьюдента обчислимо розрахункові значення t-критерію за формулою

, (5.18)

де . (5.19)

Табличне значення t_кр знаходимо, використовуючи таблицю t-розподілу в будь-якому підручнику (довіднику) з економетрії та математичної статистики.

У даному випадку:

	tх	ty	tкр = t(0,05; n-m-1)

Якщо розрахункове значення більше або дорівнює табличному, то b-коефіцієнт значущий, тобто вплив фактора на показник істотний.

У даному випадку:

b_X - значущий;

b_Y - значущий.

Отже, стандартизована модель набуде вигляду:

t_F = × t_x + × t_y.

11. Переходимо від стандартизованої моделі до нормалізованого вигляду:

(5.20)

а) визначимо оцінки параметрів a₁, a₂, …, a_m при x_i за формулою:

(5.21 )

У даному випадку:

a₁ = ; a₂ = ;

б) визначимо оцінку вільного члена а₀ за формулою:

а₀ = F_серед - а₁X_серед– а₂Y_серед

а₀ = . .

Таким чином, рівняння залежності набуде вигляду:

F = + × X + × Y ;

в) перевірка адекватності отриманої моделі (значущості відмінності від нуля D) здійснюється з використанням розрахункового значення критерію Фішера, за формулою:

F_p = ;

F_кр = F_{(0.05; m; n-m-1)} = 3,59.

Якщо розрахункове значення критерію Фішера більше або дорівнює табличному, то D - значуще, і отримана залежність адекватна експериментальним даним, її можна використовувати для прогнозування економічних показників.

Таким чином, одержали рівняння лінійної залежності показника F від факторів X і Y:

F = + × X + × Y

адекватне з рівнем надійності Р=0,95 вихідним (експериментальним) даним.

Лабораторна робота №3