Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Гармонійний аналіз тимчасового ряду




Читайте также:
  1. Аналіз витрат на оплату праці
  2. Аналіз забезпеченості підприємства матеріальними ресурсами та їх використання
  3. Аналіз матеріальних витрат
  4. Аналіз показників використання засобів праці
  5. Аналіз показників використання праці і заробітної плати
  6. Аналіз показників готової продукції
  7. Аналіз показників матеріально-технічного забезпечення і використання предметів праці
  8. Аналіз показників фінансових результатів і фінансового стану підприємства
  9. Аналіз потоку іноземних інвестицій у вітчизняну економіку
  10. Аналіз рентабельності

1. Для визначення вигляду залежності будуємо кореляційне поле тимчасового ряду, тобто наносимо на площину TOY графік функції Y = f(T) (рис. 5.2). Вигляді поля показує, що зі збільшенням T значення Y, в основному, зменшується. Тому за модель залежності може бути прийнята гіперболічна крива

 

2. Приведемо модель до лінійного вигляду шляхом заміни Z=1/T.

Тоді відповідно до МНК для лінійної залежності Y=a+bZ оцінки параметрів рівняння визначаються за формулами:

; (5.22)

(5,23)

де n - обсяг вибірки (n=12);

- середні арифметичні відповідних значень.

Для розрахунку параметрів знаходимо проміжні значення: вибіркові середні вибіркові дисперсії , середні квадратичні відхилення , парний коефіцієнт кореляції .

 

У даному випадку одержимо наступні значення:

  50,32 7,09 0,07 0,26 8,8 0,26 2,25 25,32

У результаті гіперболічна залежність набуде вигляду:

+ / T.

3. Перевіримо отриману модель на адекватність статистичним даним. Для цього оцінимо параметр рівняння на значимість відмінності від нуля за критерієм Стьюдента. Розрахункове значення критерію визначимо за формулою:

, (5.24)

де . (5.25)

Дисперсія залишків S2зал. визначається за формулою:

(5.26 )

Табличне значення знаходимо за таблицею t-розподілу для імовірності a=0,05 і числа ступенів свободи k = n-2 = 12-2 = 10.

У даному випадку одержимо наступні значення:

tb t кр=t(0,05; 10)
         

 

Якщо розрахункове значення критерію Стьюдента більше табличного, то параметр суттєво відрізняється від нуля.

Адекватність моделі визначимо за критерієм Фішера.

Розрахункове значення критерію можна обчислити за формулою:

, (5.27)

де R - коефіцієнт кореляції, обумовлений за формулою:

. (5.28 )

Табличне значення знаходимо за таблицею F-розподілу для імовірності a = 0,05 і числа ступенів свободи k1 = m = 2 і k2 = n-m = 12-2 = 10.

У даному випадку одержимо наступні значення:

R2 Fp
     

Якщо розрахункове значення критерію Фішера більше табличного, то обрану модель можна вважати адекватною.



4. Для перевірки слушності моделі визначимо наявність автокореляції в залишках із використанням критерію фон Неймана.

Розрахункове значення критерію визначається за формулою:

, (5.29)

де Хt - значення залишків, тобто .

 

       

 

Для рівня значущості α=0,05 і об'єму вибірки n=12 знаходимо за таблицею критичні значення для критерію фон Неймана QL=1,22 і QU=3,49.

У нашому випадку, оскільки Qр < QL, то автокореляція залишків є.

Отже, остаточна модель набуде вигляду:

+ / T

і адекватна вихідним даним з імовірністю Р=0,95.

5. Наявність автокореляції залишків говорить про те, що в залишках є невиявлена залежність. Оскільки на графіку, додаток С4, рис.5.3, значні коливання, причому різної амплітуди, то невиявлена залежність періодична. Загальне рівняння має вигляд:

Р1(t) = А0+А1* cos (Пt/6)+В1 *sin (Пt/6)+А2*cos (Пt/3)+ В2 *sin (Пt/3)

Знаходимо коефіцієнти гармонічних коливань за формулами:

;

; ;

; . (5.30)

Отримуємо:

А0 А1 В1 А2 В2
       
  гармоніка 1 гармоніка 2

 



6. Для перевірки значущості впливу гармонічних коливань знаходимо квадрати їх амплітуд R12 та R22:

для гармоніки 1 R12=A12+B12; для гармоніки 2 R22=A22+B22.

Потім обчислимо розрахункові значення критерію Фішера за формулами:

, (5.31)

. (5.32)

F критичне знаходимо, використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР(0,05;10;2).

Оскильки F1та F2< Fкр, то вплив гармонік значущий і вони включаються в залежність.

 

 

R12 R22 F1=   - значуще
    F2=   - значуще
    Fкр=    

Підставляємо розраховані дані у початкове рівняння:

P1(t)= cos(Pi/6*t)+ sin(Pi/6*t) + cos(Pi/3*t) + sin(Pi/6*t)

та формуємо рівняння тренду с періодичною складовою:

У= + /Т+ cos(Pi/6*t) )+ sin(Pi/6*t) + cos(Pi/3*t) +

+ sin(Pi/6*t)

7. Перевірка адекватності отриманої моделі здійснюється з використанням розрахункового значення критерію Фішера за формулою:

, (5.33)

де залишкова дисперсія знаходиться за формулою

(5.34)

F критичне знаходимо, використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР(0,05;11;6).

S2зал Fроз Fкр
     
- модель адекватна  

Якщо розрахункове значення критерію Фішера більше табличного, то отримана залежність адекватна експериментальним даним.

 


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 38; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.039 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты