Оценки параметров распределения

Методические указания к проведению лекционного занятия

Тема № 7.14. Статистическое оценивание и проверка гипотез

План:

Оценки параметров распределения

Проверка статистических гипотез

Оценки параметров распределения

Изучая выборку, мы делаем вывод обо всех объектах генеральной совокупности. Чтобы результаты исследования были более точными, необходимо провести несколько исследований: изучить несколько выборок.

Для исследования, изучающего число неправильных соединений за 1 мин. между абонентами на телефонной станции, найдем среднее число неправильных соединений, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа неправильных соединений.

Таблица статистического распределения имеет вид:

Варианты, xi
Относ. частоты,

=0· +1· +2· +3· +4· +6· +7· =2 =2,6. Среднее число неправильных соединений равно 2,6.

S²=0· +1· +4· +9· +16· +36· +49· -2,6²= -6,76=12,2-6,76=5,44.

σ= =

В этом случае найдено среднее число неправильных соединений для данной выборки, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Если сделать еще одну выборку, то среднее значение уже возможно изменится, а также изменятся дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

«Истинное» значение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности называются параметрами распределения генеральной совокупности.

Для того, чтобы оценки неизвестных параметров распределения генеральной совокупности были более точными, они должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Математическое ожидание оценки параметра по всем возможным выборкам одинакового объема должно равняться истинному значению определяемого параметра. В этом случае оценку называют несмещенной.

2. При увеличении объема выборки оценка должна сходиться по вероятности к истинному значению параметра. В этом случае оценку называют состоятельной.