Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения генеральной совокупности.

, где значения q_n,β (см. таблицу 7)

Пример. Найти доверительный интервал c надежностью 0,95 для оценки математического ожидания нормально распределенной с.в. x, если известны ее среднее квадратическое отклонение σ=4, среднее выборочное =16 и объем выборки n=16.

Решение. . По условию задачи =16, n=16, β=0,95, σ=4, значение нормального распределения k_0,95=1,96. Тогда , то есть

Пример. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=10 и составлена таблица относительных частот:

Варианты, xi	-1
Относ. частоты,	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,2

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной с.в. x с уровнем доверия 0,99.

Решение. 1. Поскольку среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности неизвестно, то . По условию задачи n=10, β=0,99, значит коэффициент Стьюдента t_9;0,99=3,36.

Найдем среднее выборочное и несмещенное среднее квадратическое отклонение.

=-0,2+0,2+0,2+0,6+0,8=1,6.

Дисперсия выборки S²=0,2+0,2+0,4+1,8+3,2-2,56=5,8-2,56=3,24, тогда несмещенное среднее квадратическое отклонение s= .

,

,

,

2. Среднее квадратическое отклонение находится в интервале: . Значение q_10;0,99=1,08.

,

,

.