![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Нормальной совокупностиПусть генеральная совокупность распределена нормально, при этом генеральная дисперсия неизвестна, но есть основания предполагать, что она равна предполагаемому значению Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдена несмещенная выборочная дисперсия s2 c k=n-1 степенями свободы. Требуется по несмещенной выборочной дисперсии при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральная дисперсия равна предполагаемому значению Учитывая, что s2 является несмещенной оценкой генеральной дисперсии, нулевую гипотезу можно записать так: H0: M(s2)= В качестве проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы. Первый случай. Нулевая гипотеза H0: Конкурирующая гипотеза H1: Для того чтобы на заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве неизвестной генеральной дисперсии предполагаемому значению при конкурирующей гипотезе H1: Если Если Пример. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=13 и по ней найдена несмещенная выборочная дисперсия s2=10,3. Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу H0: Решение. Нулевая гипотеза H0: конкурирующая гипотеза H1: Исходя из вида конкурирующей гипотезы делаем вывод, что критическая область – правосторонняя. Найдем наблюдаемое значение критерия Из табл. 8 приложения находим критическую точку, зная уровень значимости α=0,01, число степеней свободы k=n-1=13-1=12: Так как Второй случай. Нулевая гипотеза H0: Конкурирующая гипотеза H1: В этом случае строят двустороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости α. Критические точки – левую и правую границы критической области – находят так, чтобы вероятность попадания критерия в каждый из двух интервалов критической области была равна В табл. 8 критических точек распределения Отсюда P( Значит, левую критическую точку можно искать, исходя из требования, что вероятность попадания критерия в интервал, расположенный правее этой точки, была равна 1- Правило.Для того что при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве неизвестной генеральной дисперсии Если Если Пример. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=13 и по ней найдена несмещенная выборочная дисперсия s2=15,6. Требуется при уровне значимости α=0,02 проверить нулевую гипотезу H0: Решение. Нулевая гипотеза H0: конкурирующая гипотеза H1: Исходя из вида конкурирующей гипотезы делаем вывод, что критическая область – двусторонняя. Найдем наблюдаемое значение критерия Из табл. 8 приложения находим критические точки, зная уровень значимости α=0,02, число степеней свободы k=n-1=13-1=12: Так как наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия решения Третий случай. Нулевая гипотеза H0: Конкурирующая гипотеза H1: В этом случае строят левостороннюю критическую область. Из табл. 8 приложения находят критическую точку Если Если
|