КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дисперсия генеральной совокупности известна.Пусть генеральная совокупность распределена нормально, причем генеральная средняя a неизвестна, но есть основания считать, что она равна предполагаемому значению a0. Чтобы проверить это предположение из нормальной совокупности, извлекают выборку объема n и по ней найдена выборочная средняя , причем генеральная дисперсия известна. Требуется по выборочной средней при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу H0: a=a0 о равенстве генеральной средней a предполагаемому значению a0. В качестве критерия проверки принимают случайную величину , которая распределена нормально, причем при справедливости нулевой гипотезы M(U)=0, σ(U)=1. В зависимости от вида конкурирующей гипотезы находят критическую область. Первый случай. Нулевая гипотеза H0: a=a0. Конкурирующая гипотеза H1: . Вычисляют наблюдаемое значение критерия . Исходя из вида конкурирующей гипотезы строят двустороннюю критическую область. Из табл. 4 приложения (значения функции Лапласа) находят критическую точку по равенству . Если - нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если - нулевую гипотезу отвергают. Пример. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением σ=0,49 извлечена выборка объема n=49 и по ней найдена выборочная средняя . Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу H0: a=a0=35, приняв в качестве конкурирующей гипотезы H1: . Решение. Нулевая гипотеза H0: a=a0=35, конкурирующая гипотеза H1: . Найдем наблюдаемое значение критерия . Исходя из вида конкурирующей гипотезы делаем вывод, что критическая область двусторонняя. Найдем критическую точку из равенства: . По табл. 4 значений функции Лапласа находим =1,96. Так как , , >1,96, то нулевую гипотезу отвергаем. Значит, выборочная и генеральная средние отличаются значимо. Второй случай. Нулевая гипотеза H0: a=a0. Конкурирующая гипотеза H1: . Вычисляют наблюдаемое значение критерия . Критическую точку правосторонней области находят по равенству из табл. 4 приложения (значения функции Лапласа). Если - нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если - нулевую гипотезу отвергают. Пример. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением σ=0,49 извлечена выборка объема n=49 и по ней найдена выборочная средняя . Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу H0: a=a0=35, приняв в качестве конкурирующей гипотезы H1: . Решение. Нулевая гипотеза H0: a=a0=35, конкурирующая гипотеза H1: . Наблюдаемое значение критерия . Так как конкурирующая гипотеза имеет вид , то критическая область правосторонняя. Найдем критическую точку из уравнения . По таблице значений функции Лапласа находим =1,65. Так как > , то нулевую гипотезу отвергаем. Различие между выборочной и предполагаемой генеральной средней – значимое. Третий случай. Нулевая гипотеза H0: a=a0. Конкурирующая гипотеза H1: . Вычисляют наблюдаемое значение критерия . Сначала находят критическую точку таким образом, как это описано во втором случае, а затем полагают границу левосторонней критической области Если - нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если - нулевую гипотезу отвергают.
|