![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Лекция 6. Канонические уравнения Гамильтона.Стр 1 из 6Следующая ⇒ В уравнениях Лагранжа второго рода, описывающих движение голономной системы в поле потенциальных сил, функция Лагранжа зависит от обобщенных координат (qi), обобщенных скоростей ( Выведем уравнения движения, отвечающие координатам qi и pi. Это можно сделать с помощью преобразования, которое носит название преобразование Лежандра. Запишем полный дифференциал правой части функции Гамильтона Запишем полный дифференциал левой части уравнения функции Гамильтона Сравним оба выражения с учетом условия
Но так как
Эти уравнения называются уравнениями Гамильтона или каноническими уравнениями. В новых переменных n обыкновенных уравнений Лагранжа 2-го порядка преобразуется в разрешенную относительно обобщенных скоростей систему 2n уравнений 1-го порядка в частных производных. Обобщенные скорости Уравнения Лагранжа разрешимы относительно обобщенных скоростей, следовательно, могут быть выражены через переменные Гамильтона и наоборот.
|