КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Первые интегралы канонических уравнений Гамильтона.Первыми интегралом канонических уравнений Гамильтона называются функция f(t,qi,pi), которая остается постоянной при любых значениях канонических переменных qi и pi и удовлетворяет каноническим уравнениям , , где i = 1,2,..,s. Проинтегрировать 2s канонических уравнений, значит найти 2s независимых первых интегралов f(t,qi,pi) = Cj, где j = (1,2,…,2s), ибо, решив уравнения относительно канонических переменных qi и pi, найдем: q1 = q1(t, C1, ,C2s) …………………… qs = q1(t, C1, ,C2s) Эти значения qi и pi (i = 1,2,..,s) по определению первых интегралов, удовлетворяют каноническим уравнениям Гамильтона. Если система консервативна, то одним из его первых интегралов является полная механическая энергия Т + П = h, равная в этом случае функции Гамильтона, т.е. h=H. Этот первый интеграл называется интегралом энергии. Значительно упрощается отыскание первых интегралов при наличии циклических координат. Если одна из обобщенных координат qj - циклическая, то сопряженный с ней обобщенный импульс pj постоянен, т.е. pj = cj = const и является одним из первых интегралов канонических уравнений. Поэтому при выборе обобщенных координат надо стремиться к тому, чтобы среди них оказалось возможно большее число циклических координат. Если все координаты циклические, а связи стационарные, то функция Гамильтона зависит только от постоянных обобщенных импульсов: H = H(pi). При этом все обобщенные координаты оказываются линейными функциями времени: qi = git +Di, где gi = =const, Di -постоянные интегрирования. Поэтому, если бы можно было в ходе решения задачи перейти от избранных обобщенных координат к циклическим координатам, то интегрирование канонических уравнений совершалось бы элементарно. Однако переход к циклическим координатам в общем случае неизвестен.
|