Задача 2.1. Перевірка перерізу згинального елемента

Виконати перевірку прогину, а також нормальних і дотичних напружень у пружній стадії роботи сталі для згинального елемента із двотавра 40Б1 прольотом , навантаженого рівномірно розподіленим навантаженням і шарнірно обіпертого по кінцях прольоту. Матеріал елемента – сталь С345, гранично допустимий прогин , коефіцієнт надійності за навантаженням , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи .

Рішення

1. Відповідно до заданої розрахункової схеми (рис. 1) обчислюємо максимальне значення внутрішніх зусиль.

Рис. 1. Розрахункова схема балки, навантаженої рівномірно розподіленим навантаженням та епюри внутрішніх зусиль

Розрахункова поперечна сила

.

Розрахунковий згинальний момент

.

Нормативний згинальний момент

.

2. Із сортаменту визначаємо необхідні розміри і геометричні характеристики перерізу двотавра 40Б1:

; ; ; ; .

3. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* знаходимо розрахунковий опір фасонного прокату зі сталі С345 товщиною9,8 мм: . Відповідно до таблиці 1 СНиП ІІ-23-81*, розрахунковий опір зрізанню .

4. Виконуємо перевірку:

нормальних напружень (за формулою (28))

;

дотичних напружень (за формулою (29))

.

Для виконання перевірок значення розрахункового згинального моменту виражено в розмірності , а товщина стінки – в .

5. Перевірку жорсткості виконуємо з використанням наближеної формули, придатної для будь-якого виду навантаження:

.

При виконанні перевірки зручно знаменник формули розділити на її чисельник, у результаті чого отримується правильний дріб, який і порівнюється з гранично допустимим прогином . Значення модуля пружності сталі наведені в додатку 3 СНиП ІІ-23-81*.

6. Висновки за результатами розрахунку. Балка задовольняє вимоги міцності (I граничний стан), але не задовольняє вимоги жорсткості (ІІ граничний стан). Експлуатація балки неприпустима.