Задача 2.3. Підбір перерізу згинального елемента

Підібрати переріз балки прольотом , шарнірно обіпертої з кінців і навантаженої зосередженою силою по середині прольоту при коефіцієнті надійності за навантаженням . Граничний прогин дорівнює , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи . Матеріал балки – сталь С375, тип перерізу – балковий прокатний двотавр "Б". Пластична робота сталі не допускається.

Рішення

1. Відповідно до заданого навантаження і розрахункової схеми балки (рис. 2), визначаємо нормативне і розрахункове значення згинального моменту:

;

.

Рис. 2. Розрахункова схема балки, навантаженої зосередженою силою по середині прольоту та епюри внутрішніх зусиль

2. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату зі сталі С375, попередньо задавшись товщиною до мм: .

3. З урахуванням пружної роботи сталі, за формулою (28) визначаємо необхідне значення моменту опору

.

4. З використанням наближеної формули для обчислення прогину гранична нерівність П групи граничних станів має вигляд

.

Звідси визначаємо потрібне значення моменту інерції перерізу

см⁴.

5. Із сортаменту балкових двотаврів вибираємо профіль із найближчими великими значеннями моменту опору і моменту інерції:

двотавр 40Б2: см³; см⁴; мм.

6. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* уточнюємо розрахунковий опір сталі з урахуванням товщини прокату мм: .

7. Виконуємо перевірку міцності за формулою (34)

.

Незважаючи на зменшення розрахункового опору, умова міцності за нормальними напруженнями задовольняється.

8. За наведеною у пункті 4 формулою виконуємо перевірку прогину

.

9. Остаточно приймаємо переріз із двотавра 40Б2.