Статистическое моделирование качки корабля по изолированному уравнению при применении канонического разложения морского волнения
Далее необходимо рассмотреть расчёты амплитуд различных видов качки при применении канонического и неканонического разложений. Начнём с того, как определяется амплитуда качки при применении канонического разложения морского волнения. Так, пусть есть ордината перемещений при одном из видов качки корабля. Для нахождения ординаты какого-либо вида качки по изолированному уравнению (т. е. в предположении, что этот вид качки не зависит от других видов качки), используется каноническое разложение в форме (1.109А). Тогда приходим к изолированному дифференциальному уравнению вида:
(1.117)
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image558.png)
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image560.png)
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image562.png)
где - обобщённая масса корабля, равная массе корабля для продольно-горизонтальной, поперечно-горизонтальной и вертикальной качки и соответствующим собственным моментам инерции массы при бортовой качке, килевой качке и при рыскании);
- обобщённая присоединённая масса (присоединённый момент инерции массы) для соответствующего вида качки, зависящий в общем случае от частоты возмущения ;
- обобщённый коэффициент линейного демпфирования для соответствующего вида качки, зависящий в общем случае от частоты возмущения ;
- коэффициент жёсткости (для дополнительных видов качки - продольно-горизонтальной, поперечно-горизонтальной и рыскания - , для изолированного уравнения вертикальной качки , где - площадь КВЛ, для изолированных уравнений бортовой качки, а при отсутствии хода - и килевой качки коэффициент жёсткости равен соответственно коэффициентам продольной и поперечной остойчивости, а сам этот термин заимствован из теории упругих систем);
-поправки на нелинейность демпфирующего и восстанавливающего моментов;
- ординаты перемещений при продольно - горизонтальной, поперечно-горизонтальной и вертикальной качке;
- то же при бортовой качке, килевой качке и рыскании;
- обобщённый безразмерный возмущающий момент.
- полный поправочный коэффициент.
Термин «коэффициент жёсткости» заимствован из теории упругих систем.
Для дополнительных видов качки - продольно-горизонтальной, поперечно-горизонтальной и рыскания, когда восстанавливающие силы (моменты) отсутствуют, коэффициент жёсткости .
Для изолированного уравнения вертикальной качки
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image591.png)
где - площадь КВЛ.
Для изолированного уравнения бортовой качки, а при отсутствии хода - и для изолированного уравнения килевой качки коэффициент жёсткости равен соответственно коэффициентам поперечной и продольной остойчивости (здесь - водоизмещение, а - поперечная и продольная начальные метацентрические высоты).
Полный поправочный коэффициент учитывает не только конечность размеров корабля по сравнению с длиной волны, но и наличие наряду с главной частью возмущающей силы (момента) также и дифракционной части. В случае применения формирующих фильтров структурное выражение для обобщённого безразмерного возмущающего момента может измениться. В этом случае приходится делать дополнительные допущения относительно частоты, которая отвечает каждой реализации. В случае, если амплитудно-частотная характеристика качки имеет ярко выраженный резонансный пик (бортовая качка), то можно считать, что качка совершается с частотой собственных свободных колебаний.
Начнём наше рассмотрение соотношения (1.117) с наиболее простого случая, когда коэффициенты дифференциального уравнения качки не зависят от частоты, а качка линейная. Математически это означает, что
.
В этом случае, разделив все члены указанного уравнения на коэффициент при старшей производной, находим:
(1.118)
где - обобщённый размерный коэффициент демпфирования;
-обобщённая частота собственных свободных колебаний;
- частота собственных свободных колебаний.
В частных случаях величина может представлять собой размерный коэффициент демпфирования для конкретного вида качки, а величины и могут совпадать. Определение всех этих величин хорошо известно из теории качки и здесь не приводится.
Для определения амплитуды вынужденных колебаний системы с линейным демпфированием и линейным восстановлением при произвольной зависимости возмущения от времени в теории колебаний используется соотношение, известное как интеграл Дюамеля.
Применяя это соотношение, находим:
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image618.png)
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image622.png)
Предположим теперь, что корабль совершает колебания на регулярной волне (а это отвечает не только собственно регулярному волнению, но и отдельно взятому колебанию при неканоническом разложении нерегулярного волнения). В этом случае
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image624.png)
Тогда зависимость колебаний корабля от времени будет:
,
где - неслучайные амплитуда и фаза синусоидальных в данном случае колебаний корабля.
При этом для амплитуды как путём преобразования интеграла Дюамеля при затухании собственных колебаний, когда , так и путём непосредственного решения полученного элементарного дифференциального уравнения можно найти
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image634.png)
Последнее соотношение представляет собой общеизвестное уравнение амплитудно-частотной характеристики регулярной качки.
В то же время указанные выше допущения в части независимости коэффициентов уравнений качки от частоты и в части линейности этих уравнений выполняются не всегда. Так, при рассмотрении бортовой качки традиционных кораблей существенными могут оказаться нелинейности по демпфирующему и восстанавливающему моментам (зависимость коэффициентов уравнения бортовой качки от частоты проявляется слабо). А при рассмотрении бортовой качки многокорпусных кораблей, напротив, существенной оказывается зависимость коэффициентов уравнений качки от частоты, тогда как нелинейности проявляются в значительно меньшей степени. Та же ситуация имеет место и при рассмотрении уравнения килевой качки как для традиционных, так и для многокорпусных кораблей на небольших (число Фруда не более 0,25) скоростях. В то же время в этих случаях можно ограничиться в первом приближении рассмотрением изолированного уравнения качки.
Непосредственное применение интеграла Дюамеля в этих случаях будет неверным. А возможный вариант корректного решения этой задачи дан в 1986 г. С.В. Сутуло, [141].
Прежде чем изложить это решение, дадим следующее определение. Пусть есть некоторая функция частоты , определённая на положительной полуоси частот (т.е. при ).Условно доопределим эту же функциючётным образом для частотного диапазона .Это означает, что .Тогда функция времени , будет представлять собой обратное преобразование по Фурье исходной функции (обозначается ), если функции и связаны между собой интегральным соотношением вида:
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image657.png)
причём справедливо соотношение
.
Далее в отношении зависимостей типа и сделаем, следуя С.В. Сутуло, следующие допущения:
-эти зависимости могут быть представлены в форме
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image665.png)
-справедливы предельные переходы вида
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image669.png)
-зависимости вида и убывают при не медленнее, чем величина (приемлемость этого допущения следует из выполненных М.Д. Хаскиндом асимптотических оценок).
Тогда ординату приходится искать на основе численных методов из интегро-дифференциального уравнения следующего вида:
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image681.png)
(1.119)
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image687.png)
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image689.png)
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953955341.files/image691.png)
Если коэффициенты уравнения качки не зависят от частоты, то , и первый интеграл в левой части соотношения (1.119) становится равным 0. Кроме того, в этом случае имеем , и правые части соотношений (1.118) и (1.119) совпадают. Если к тому же качка линейная и , то второй интеграл в левой части соотношения (1.119) также будет равен 0, и соотношения (1.118) и (1.119) совпадут полностью.
|