Статистическое моделирование дискретных случайных процессов, обусловленных действием морского волнения (слеминг и заливаемость)

Рассмотрим далее статистическое моделирование дискретных случайных процессов, обусловленных действием волнения.К таким процессам относятся, как известно, слеминг, заливаемость, а также явление разгона гребного винта. Далее мы ограничимся описанием моделирования только слеминга и заливаемости. В теории рассматривается днищевой слеминг (удар о воду вышедшего перед этим из воды из-за продольной качки днища) и бортовой слеминг (удар при входе в воду развала борта). Заливание состоит из двух составных частей - заливания корабля не разрушившимися потоками воды (зарывание) и заливание разрушившимися потоками воды (забрызгивание).

При моделировании слеминга и заливаемости применяются:

-частотный способ, когда рассматривается только частота превзошедших по силе некоторый минимальный уровень ударов (слеминг), относительных перемещений, превзошедших высоту надводного борта, редуцированную на величину ходовой волны и ходовых изменений посадки (зарывание), скоростей относительных перемещений, превзошедших пороговую по образованию брызг скорость (забрызгивание);

-силовой способ, когда определяются:

--ударные давления, силы ударов и связанные с этими силами ударные ускорения и ударные изгибающие моменты (слеминг);

--масса и скорость воды на палубе (зарывание);

--масса распавшейся на брызговые струи воды и связанная с ней сила удара при бортовом слеминге.

Рассмотрим далее схемы статистического моделирования для частотного способа (заливаемость и слеминг). Предположим, что применяется неканоническое разложение процесса морского волнения в упрощенном его варианте. В этом случае, для каждой квазирегулярной волны в составе реализации морского волнения по известным из теории качки зависимостям для характерных теоретических шпангоутов на волне со случайными частотой формы и амплитудой рассчитываются:

-амплитуды перемещений от продольной качки относительно невозмущённой волны ;

-амплитуды скоростей перемещений от продольной качки относительно невозмущённой волны , где, как и ранее, - кажущаяся частота.

Здесь - модуль передаточной функции перемещений проектируемого корабля от продольной качки относительно невозмущённой волны.

Пусть - частота волны в - ом цикле, тогда суммарное потребное количество циклов определится из очевидного соотношения

. (1.123)

Для каждого - го цикла на характерном - ом теоретическом шпангоуте, проверяются соотношения:

-для днищевого слеминга ( , ) при ударе бульбом ( )

-для днищевого слеминга ( ) при ударе корпусом ( )

-для бортового слеминга ( , )

-для зарывания ( )

-для забрызгивания ( )

где - пороговые относительные перемещения при ударах бульбом ( ) и корпусом ( ) при днищевом слеминге и при бортовом слеминге ( ) для -го теоретического шпангоута, ;

- высота надводного борта, угол килеватости на уровне КВЛ и на уровне верхней палубы на -ом теоретическом шпангоуте;

- осадка носом и средняя осадка;

- ширина -го теоретического шпангоута по КВЛ и по верхней палубе;

- переходный коэффициент от скорости относительных перемещений к скорости брызгового потока;

- пороговое число Фруда по скорости потока на -ом теоретическом шпангоуте;

- статический подъём на -ом теоретическом шпангоуте;

- амплитудное значение динамического подъёма на -ом теоретическом шпангоуте;

- пороговые скорости при ударах бульбом и корпусом;

- коэффициенты ударных давлений при этих же ударах.

Далее подсчитывается количество волн , и , на которых выполняются указанные условия. Тогда частоты слеминга и заливания будут

, ; (1.124А)

. (1.124Б)

Если общее количество циклов определяется соотношением (1.123), то частоты и будут измеряться в .

В частном случае, если слеминг и заливание представляют собой рассматриваемые в теории массового обслуживания простейшие потоки событий, то

где - дисперсии относительных перемещений и скоростей относительных перемещений на -ом теоретическом шпангоуте.

В то же время соотношения (1.124А)-(1.124Б) свободны от гипотезы о пуассоновском характере процесса. А это может оказаться существенным при ответе на вопрос, будет или не будет принято командиром корабля решение о снижении скорости.

Если же выполняется статистическое моделирование слеминга по силовому способу, то для каждого -ого цикла в зависимости от величин и и определяются силовые факторы для -го вида слеминга, на -ом теоретическом шпангоуте, , ( отвечает ударным давлениям, отвечает силам удара и неслучайным образом связанным с этими силами ударными ускорениями корабля как твёрдого тела, отвечает ударным изгибающим моментам и неслучайным образом связанным с этими моментами высокочастотным (випинговым) нормальным изгибным напряжениям). Расчётные зависимости для всех этих факторов предполагаются известными из курса общей прочности судна. Следует только учитывать, что в данном случае расчёт выполняется как для последовательности регулярных волн.

Если же выполняется силовое моделирование заливаемости, то для (здесь это зарывание) для каждого цикла определяются масса принятой на палубу воды и её скорость. Для случая движения корабля со скоростью на встречном регулярном волнении с частотой приходим к таким эмпирическим зависимостям для определения максимальных по времени массы воды на палубе и скорости движения воды на палубе в продольном направлении , [112]:

где - ширина по верхней палубе на четвёртом теоретическом шпангоуте;

- амплитуда относительного перемещения от продольной качки на регулярном волнении на носовом перпендикуляре;

- угол между касательной к палубной линии на диаметральном батоксе у верхней кромки форштевня и горизонталью, град;

- ордината линейного ускорения от вертикальной качки в момент времени , который отвечает прохождению ординаты относительных перемещений через амплитудное значение;

-ордината угловой скорости и углового ускорения килевой качки в момент времени

- эмпирические коэффициенты, [112].

Здесь величина представляет собой усреднённый объёмный расход воды, поступающей на корабль при зарывании в условиях встречного волнения. Принимается, что время, в течение которого происходит поступление воды на палубу, пропорционально кажущемуся периоду качки. Тогда, разделив эту величину на кажущуюся частоту , получим величину, которая характеризует погонный объём всей воды, которая принята на палубу за время . Ясно, что при отсутствии седловатости имеем .

Если же выполняется статистическое силовое моделирование забрызгивания, то на каждом цикле в принципе можно найти массу распавшейся на брызги воды. Но здесь необходима постановка специальных экспериментов для нахождения соответствующих эмпирических коэффициентов.

Кроме того, дискретные процессы слеминга и заливания для -го цикла, здесь индексы характеризуют номера силовых факторов при слеминге и при заливании соответственно, а индексы опущены, могут быть представлены в виде:

(1.125)

где -моменты времени, которые отвечают -ому удару (заливанию);

- количество ударов (заливаний) на момент времени .

Эти соотношения содержат допущение о справедливости закона Пуассона, но не содержат допущения о стационарности процесса. Математические ожидания (средние значения) для этих процессов определяются как

где через обозначена операция взятия математического ожидания от случайной величины .

Пусть для силового показателя слеминга справедливо соотношение

В этом случае

Для этого случая Дж. Ферро и А. Мансуром был получен в 1985 г. достаточно неочевидный результат, [165]. Пусть процесс (1.125) редуцирован на величину своего среднего значения. Иными словами, редуцированный случайный процесс слеминга есть

.

Тогда редуцированный процесс представляет собой белый шум, спектральная плотность которого не зависит от частоты и есть

Этот результат открывает возможность моделирования слеминга для волнения с малой степенью упорядоченности путём построения соответствующих формирующих фильтров. Соответствующий анализ может быть выполнен также и для обоих видов заливания (зарывания и забрызгивания). Это должно стать предметом будущих исследований.