![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Статистическое моделирование качки корабля на основе системы уравнений при применении канонического разложения морского волнения
Более сложные зависимости при применении канонического разложения получаются в случае, когда оказывается необходимым рассматривать систему уравнений качки. Такая ситуация возникает при рассмотрении вертикальной и килевой качки корабля на встречном волнении. Как уже упоминалось, рассмотрение изолированного уравнения килевой качки оказывается приемлемым только на небольших (число Фруда не более 0,25) скоростях, а рассчитывать вертикальную качку всегда приходится с учётом килевой качки. В этом случае, как правило, характеристики качки могут рассматриваться как линейные функции высоты волны, но зависимость коэффициентов уравнений качки от кажущейся частоты (для инерционно-демпфирующих сил) и от истинной частоты (для дифракционной части возмущающих сил) может оказаться существенной. Это обстоятельство ведёт к определённым сложностям при применении метода статистического моделирования, причём преодолеть эти сложности по указанному выше для изолированного уравнения способу уже не удаётся. В этом случае, если применено каноническое разложение морского волнения, то следует заменить исходную систему дифференциальных уравнений качки эквивалентной ей системой. При этом все гидродинамические коэффициенты при инерционно-демпфирующих силах в эквивалентной системе определяются не в функции переменной частоты элементарной гармоники, а в функции постоянной для всего расчёта частоты, которая отвечает максимальной ординате спектральной плотности. А правая часть эквивалентной системы преобразуется так, чтобы расчёт амплитудно-частотных характеристик вертикальной и килевой качки при использовании исходной и эквивалентной систем дифференциальных уравнений приводил бы к одному и тому же результату. Для этого исходная система уравнений приводится к нормальной форме (другое название - форма Коши), записывается в матричной форме и из условия равенства ординат амплитудно-частотных характеристик определяется эквивалентная система. После этого в эквивалентной системе дифференциальных уравнений продольной качки можно выразить ординату волнения с использованием канонического разложения и численно выполнить все необходимые расчёты. Рассмотрим соответствующий алгоритм. Исходная система линейных дифференциальных уравнений продольной качки в предположении, что вертикальная и килевая качка взаимосвязаны, но не зависят при этом от прочих видов качки, имеет, как известно, такой вид, [120]:
где
При этом Представим систему (1.120А) - (1.120Б) в форме Коши и в матрично-векторном виде. Тогда указанная система приобретает такой вид, [85]:
где
По крайней мере, часть элементов матрицы
Здесь коэффициенты
где Теперь, после подстановки в соотношение (1.122) ординаты волнения в соответствии с каноническим разложением по соотношению (1.109Б), и можно выполнить статистическое моделирование.
1.17.9.Статистическое моделирование качки корабля при применении неканонического разложения морского волнения
Рассмотрим далее определение амплитуд качки при использовании неканонического разложения морского волнения (соотношения (1.110А) - (1.110Б)). Если соответствующая амплитуда линейно зависит от высоты волны, то для каждой отдельно взятой гармоники мы просто выполняем расчёт качки как для регулярной волны. Соответствующие методы в теории качки хорошо известны. При нелинейной зависимости возможно использование известных из теории качки на регулярном волнении методов линеаризации (гармоническая и энергетическая линеаризация). Кроме того, определение амплитуд нелинейной качки либо нелинейной внешней волновой нагрузки при задании морского волнения его неканоническим разложением может быть осуществлено по способу, который был предложен в 1990 г. Г.Б. Крыжевичем, [76]. Рассмотрим этот способ. Пусть функция Так, предположим, что при некоторой частоте В этом случае
где
Безусловная плотность вероятности где
|