КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение задачи по принципу Гурвица.
1. Задаём коэффициент a, который характеризует ориентацию на принцип максимина или принцип оптимизма и 0 £ a £ 1. Пусть a = 0,6.
2. Решаем задачу по формуле Y*Þ maxi (a min Uij + (1 - a) maxj Uij) в два этапа:
2.1. Для каждой альтернативы находим a*minj Uij +(1-a)* maxj Uij , для чего используем уже вычисленные значения по предыдущим задачам (значения Min Uij, Max Uij в табл.10). Расчет этих значений формируется так.
Исходными данными для выбора по методу Гурвица будут данные, полученные по стратегиям:
- для стратегии гарантированного результата:
- для стратегии оптимизма:
Принцип Гурвица Таблица 10
| Альтернати- вы Yi | Критерии (цели) | Знач. предпочт. по Гурвицу | Весовой коэф-т | ||||
| A1 | A2 | A3 | Min Uij | Max Uij | |||
| Y1 | 3,8 | 0,6 | |||||
| Y2 | 3,2 | 0,6 | |||||
| Y3 | 4,2 | 0,6 | |||||
| min | |||||||
| max | 4,2 |
Пусть весовой коэффициент характеризует степень важности соответствующей первой стратегии и его значение примем a = 0,6. Тогда получим для первого этапа
Подставляя соответствующие значения в систему получим:
Подставим их в графу «Значение предпочтений по Гурвицу» табл.10.
2.2. На втором этапе производим выбор в соответствии с правилом :
Оптимальной (по комбинированному принципу Гурвица) будет альтернатива Y3, значение функции полезности которой равно 4,2.
Для оценки влияния коэффициента a на уровень предпочтений по Гурвицу, проведем анализ значений для различных коэффициентов (табл.11).
Таблица 11
Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов a
| a | возможные значения весового коэффициента а | |||||||||
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | ||
| Y1 | 7,3 | 6,6 | 5,9 | 5,2 | 4,5 | 3,8 | 3,1 | 2,4 | 1,7 | |
| Y2 | 4,7 | 4,4 | 4,1 | 3,8 | 3,5 | 3,2 | 2,9 | 2,6 | 2,3 | |
| Y3 | 5,7 | 5,4 | 5,1 | 4,8 | 4,5 | 4,2 | 3,9 | 3,6 | 3,3 | |
| Y* | 7,3 | 6,6 | 5,9 | 5,2 | 4,5 | 4,2 | 3,9 | 3,6 | 3,3 | 7,3 |
На основании данных значений можно сказать, что общим правилом выбора по всем значениям a будет метрика с a = 0,1, при этом, эффективной альтернативой является вариант 1 (Y1) с функцией предпочтения = 7,3.
Решение данной задачи в интегрированной системе Excelпредполагает процедуру расчета показателей приведенных в табл.10-11, по алгоритму и формулам, приведенным в табл.12 и табл.13. Экранная форма указанных таблиц приведена на рис.10, 11.
Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.
Рис.10. Решение задачи по принципу Гурвица
Рис.11. Анализ оптимального решения (по Гурвицу) при различных значениях коэффициента a
Таблица 12
Принцип Гурвица
| A | B | C | D | E | F | G | H | ||
| Альтер- нативы уi | Критерии (цели) | Знач. предпочт. по Гурвицу | весовой коэф-т | ||||||
| A1 | A2 | A3 | Min Uij | Max Uij | |||||
| y1 | =МИН(B5:D5) | =МАКС(B5:D5) | =H5*E5+(1-H5)*F5 | 0,6 | |||||
| y2 | =МИН(B6:D6) | =МАКС(B6:D6) | =H6*E6+(1-H6)*F6 | 0,6 | |||||
| y3 | =МИН(B7:D7) | =МАКС(B7:D7) | =H7*E7+(1-H7)*F7 | 0,6 | |||||
| min | =МИН(B5:B7) | =МИН(C5:C7) | =МИН(D5:D7) | =МИН(F5:F7) | |||||
| max | =МАКС(B5:B7) | =МАКС(C5:C7) | =МАКС(D5:D7) | =МАКС(E5:E7) | =МАКС(G5:G7) | ||||
Таблица 13
Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов a
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | ||
| a | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | |
| у1 | =$B$19*E5+(1-$B$19)*F5 | =$C$19*E5+(1-$C$19)*F5 | =0,3*E5+(1-0,3)*F5 | =0,4*E5+(1-0,4)*F5 | =0,5*E5+(1-0,5)*F5 | =0,6*E5+(1-0,6)*F5 | =0,7*E5+(1-0,7)*F5 | =0,8*E5+(1-0,8)*F5 | =0,9*E5+(1-0,9)*F5 | |
| y2 | =$B$19*E6+(1-$B$19)*F6 | =$C$19*E6+(1-$C$19)*F6 | =0,3*E6+(1-0,3)*F6 | =0,4*E6+(1-0,4)*F6 | =0,5*E6+(1-0,5)*F6 | =0,6*E6+(1-0,6)*F6 | =0,7*E6+(1-0,7)*F6 | =0,8*E6+(1-0,8)*F6 | =0,9*E6+(1-0,9)*F6 | |
| y3 | =$B$19*E7+(1-$B$19)*F7 | =$C$19*E7+(1-$C$19)*F7 | =0,3*E7+(1-0,3)*F7 | =0,4*E7+(1-0,4)*F7 | =0,5*E7+(1-0,5)*F7 | =0,6*E7+(1-0,6)*F7 | =0,7*E7+(1-0,7)*F7 | =0,8*E7+(1-0,8)*F7 | =0,9*E7+(1-0,9)*F7 | |
| y* | =МАКС(B20:B22) | =МАКС(C20:C22) | =МАКС(D20:D22) | =МАКС(E20:E22) | =МАКС(F20:F22) | =МАКС(G20:G22) | =МАКС(H20:H22) | =МАКС(I20:I22) | =МАКС(J20:J22) |
Рис. 12. Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица
Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 188; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |