![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Одноканальная СМО с ожиданием.Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание - простейший поток с интенсивностью Предположим, что независимо от того, сколько требований поступает на вход обслуживающей системы, данная система (очередь + обслуживаемые клиенты) не может вместить более N-требований (заявок), т. е. клиенты, не попавшие в ожидание, вынуждены обслуживаться в другом месте. Наконец, источник, порождающий заявки на обслуживание, имеет неограниченную (бесконечно большую) емкость. Граф состояний СМО в этом случае имеет вид, показанный на рис. 1.2. Рис. 1.2. Граф состояний одноканальной СМО с ожиданием (схема гибели и размножения) Состояния СМО имеют следующую интерпретацию: S0 - «канал свободен»; S1 - «канал занят» (очереди нет); S2 - «канал занят» (одна заявка стоит в очереди); ……………………………………………………. Sn - «канал занят» (n -1 заявок стоит в очереди); SN - «канал занят» (N - 1 заявок стоит в очереди). Стационарный процесс в данной системе будет описываться следующей системой алгебраических уравнений: где Решение приведенной выше системы уравнений (1.10) для нашей модели СМО имеет вид: Тогда Следует отметить, что выполнение условия стационарности Определим характеристики одноканальной СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди, равной (N - 1): - вероятность отказа в обслуживании заявки:
- относительная пропускная способность системы:
- абсолютная пропускная способность: - среднее время пребывания заявки в системе: - средняя продолжительность пребывания клиента (заявки) в очереди: - среднее число заявок (клиентов) в очереди (длина очереди): Рассмотрим пример одноканальной СМО с ожиданием. Пример 1.2. Специализированный пост диагностики представляет собой одноканальную СМО. Число стоянок для автомобилей, ожидающих проведения диагностики, ограниченно и равно 3 [(N - 1) = 3]. Если все стоянки заняты, т. е. в очереди уже находится три автомобиля, то очередной автомобиль, прибывший на диагностику, в очередь на обслуживание не становится. Поток автомобилей, прибывающих на диагностику, распределен по закону Пуассона и имеет интенсивность Требуется определить вероятностные характеристики поста диагностики, работающего в стационарном режиме.
|