Решение. 1. Параметр потока обслуживания и приведенная интенсив­ность потока автомобилей определены в примере 4.2:

1. Параметр потока обслуживания и приведенная интенсив­ность потока автомобилей определены в примере 4.2:

=0,952; =0,893.

2. Вычислим предельные вероятности системы по формулам

и т.д.

Следует отметить, что P₀(t) определяет долю времени, в течение которого пост диагностики вынужденно бездействует (простаива­ет). В нашем примере она составляет 10,7%, так как P₀(t) = 0,107.

3. Среднее число автомобилей, находящихся в системе (на об­служивании и в очереди):

ед.

4. Средняя продолжительность пребывания клиента в системе:

час 5. Среднее число автомобилей в очереди на обслуживание:

.

6. Средняя продолжительность пребывания автомобиля в очереди:

час.

7. Относительная пропускная способность системы:

q = 1

т. е. каждая заявка, пришедшая в систему, будет обслужена. 8. Абсолютная пропускная способность:

.

Следует отметить, что предприятие, осуществляющее диагнос­тику автомобилей, прежде всего интересует количество клиентов, которое посетит пост диагностики при снятии ограничения на длину очереди.

Допустим, в первоначальном варианте количество мест для сто­янки прибывающих автомобилей было равно трем (см. пример 1.2). Частота т возникновения ситуаций, когда прибывающий на пост диагностики автомобиль не имеет возможности присоединиться к очереди:

.

В нашем примере при N = 3 + 1 = 4 и = 0,893

автомобиля в час.

При 12-часовом режиме работы поста диагностики это эквива­лентно тому, что пост диагностики в среднем за смену (день) будет терять 12 • 0,134 = 1,6 автомобиля.

Снятие ограничения на длину очереди позволяет увеличить ко­личество обслуженных клиентов в нашем примере в среднем на 1,6 автомобиля за смену (12ч. работы) поста диагностики. Ясно, что ре­шение относительно расширения площади для стоянки автомоби­лей, прибывающих на пост диагностики, должно основываться на оценке экономического ущерба, который обусловлен потерей кли­ентов при наличии всего трех мест для стоянки этих автомобилей.