Неравенства Чебышева.

Для любой СВ х и любого ξ>0 справедливо неравенство Чебышева №1:

Теоремы Чебышева.

Теорема: Пусть х₁,х₂,..,х_n- последов-сть попарно независимых СВ(D(x_i)=const)

и ограничены в совокупности D(x_i)<=C, при любом n, тогда посл-сть

, будет сходиться к 0, при n→0.

Обобщенная т. Чебышева: Среднее арифметическое n одинаково распределённых СВ ,имеющих МО M(x_k)=m, при n→ стремиться по вероятности к числу m:

24. Теорема Бернулли:

Относительная частота появления события А при n независ. исп-ях по схеме Бернулли

сходится по вероятности, при n→ к вероятности Р появления соб-я в одном исп-ии:

Предельная теорема Ляпунова.

Пусть -посл-сть независимых одинаково распределённых СВ, М(х)=m, D(x)=σ²,

тогда закон распределения вероятностей СВ