Закон распределения вероятностей дискретной двумерной СВ.

Пусть (x,y) - ДСВ x:{x₁…x_m}; y:{y₁…y_n}

Законом распределения ДДСВ наз перечень всевозможных значений (x_i, y_j) и соответствующих каждой паре вероятностей P_ij=P(x= x_i,y₌ y_i), причем сумма этих вероятностей равна 1.

Закон распределения ДДСВ задается таблицей

y x	y1	….	yn
x1	P11	…	P1n
x1	P21	…	P2n
….	….	…	…
xm	Pm1	…	Pmn

Зная закон распределения ДДСВ, то можно найти функцию распределения

T.Если известен з-н распределения ДДСВ (x,y), то можно найти закон распределения для составляющих

,

Закон распределения ДСВ не м.б выражен через законы распределения составляющих. Это приводит к необходимости введения понятия условного закона распределения .

Опр.Распределение 1-й СВ входящей в систему, найденное при условии, что другая величина приняла определенное значение, наз условным законом распределения. Его можно задать как условной функцией распределения так и условной плотностью распределения. f(x/y); F(x/y). Это означает, что условные з-ны распределения СВ x, при условии, что y приняло какое-то конкретное значение. Чтобы найти плотности условных величин нужно воспользоваться формулами:

и можно записать эти формулы по другому

и

№30. Ф-я и пл-ть распределения системы 2-х СВ и их свв-ва

Функция f(x,y) называется плотностью распределения ДСВ если интегральная функция распределения представима в виде