Итерационные методы решения нелинейных уравнений

А). Метод простой итерации.

Представим уравнение через и многократным применением формулы до тех пор, пока не даст , где – заданная погрешность вычисления.

б). Метод деления отрезка пополам (Дихотомии).

Для :

1. находим ;

2. вычисляем ;

3. если , задаем , иначе .

4. Проверяем условие : если оно выполняется, идем к п.1., если не выполняется, заканчиваем вычисление и считаем, что приблизительно равен искомому решению исходного уравнения с заданной точностью .

Число итераций при использовании этого метода

.

в). Метод Хорд.

Пусть имеем уравнение , где - непрерывная функция на , имеющая непрерывные и .

Корень считается отделенным и находится на отрезке , т.е.

Уравнение хорды проходящей через точку А₀ и В (см. рис.5.1, рис.5.2)

Рис. 5.1

Рис. 5.2

имеет вид

.

Найдем х = х_1, для которого y = 0

.