![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа
Интерполяционный многочлен Лагранжа Ln(x) совпадает с функцией f(x) в узлах интерполяции х0, х1, х2, …, хn. Чтобы оценить степень приближения интерполяционного многочлена в точках, отличных от узлов интерполяции, надо сделать дополнительные предположения о поведении функции f(x), заданной таблично. Будем считать, что функция f(x) дифференцируема n + 1 раз на отрезке [a,b]. Погрешность Подберем k таким образом, чтобы
тогда получим
Определим численное значение коэффициента k. Для этого продифференцируем Применим снова теорему Ролля к функции Тогда
но т.к.
Получим
Полагая, что Mn+1 = max | f (n+1)(x)| получаем, оценку погрешности х Î [a, b] для интерполяционного многочлена Лагранжа
ЛЕКЦИЯ 7. КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ Табулирование функций в большинстве случаев производится для равноотстоящих значений аргумента, т.е. Назовем конечной разностью первого порядка разность между значениями функции в соседних узлах интерполяции
… (7.1)
где h = const, или в общем виде
или
Из конечных разностей 1-го порядка можно образовать конечные разности 2-го порядка
В общем виде конечная разность n-ого порядка записывается так:
|