Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Вторая интерполяционная формула Ньютона




Читайте также:
  1. FACE ONE - ФОРМУЛА МОЛОДОСТИ
  2. II этап — вторая неделя.
  3. II этап — вторая неделя.
  4. II этап — вторая неделя.
  5. S и N: Вторая попытка
  6. V. ВТОРАЯ УСЛУГА ХОТТАБЫЧА
  7. Барометрична формула. Розподіл Максвела - Больцмана.
  8. Бывает ли «вторая половинка»?
  9. В. Формула успешных привычек
  10. Вопрос: Есть ли в мире формула гениальности?

 

Для интерполирования в конце таблицы обычно применяют вторую интерполяционную формулу Ньютона.

Пусть на [a,b] даны n + 1 различные значения аргумента х0, х1, …, хn ,, которым соответствуют следующие значения

 

; ; …; ,

 

а шаг интерполяции постоянен и равен h, т.е. .

Построим интерполяционный многочлен вида

 

В этом многочлене неизвестны коэффициенты а0, а1, а2, …, аn . Их надо подобрать так, чтобы были возможны равенства:

; ; … ; .

Для этого необходимо и достаточно, чтобы

.

Коэффициент а0 найдем, положив х = хn в равенстве (7.4)

 

откуда

 

Отсюда, полагая х = хn-1 имеем , следовательно

.

Из выражения для второй конечной разности имеем а2

 

 

Полагая х = хn-2, получим

,

откуда

, .

Подставляя найденные значения коэффициентов, получим :

 

Это и есть вторая интерполяционная формула Ньютона. Положим q = (x - xn)/h, тогда

 

; ;

 

(7.5)

 

Первая интерполяционная формула Ньютона используется для интерполирования в начале отрезка [a,b], а вторая – на конечном участке таблицы.

 

 


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 23; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.019 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты