![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Контрольная работа № 5Вычислить значение интеграла
Выберем формулу для приближенного вычисления заданного определенного интеграла. Для чего найдем по формулам (9.4), (9.6), (9.10) число n точек разбиения отрезка [0,1] на частичные, которые обеспечат требуемую точность при вычислении по формулам прямоугольников, трапеций и парабол соответственно. А затем остановимся на той из приближенных формул, для которой число n будет наименьшим. Чтобы воспользоваться формулами (9.4), (9.6), (9.10), вычислим и оценим первую, вторую и четвертую производные подынтегральной функции
и так как функция f(x) и ее производные убывают на отрезке [0,1], то
Найдем n. Для формулы прямоугольников из (9.4) получаем
Для формулы трапеций из (9.6) получаем
Для формулы парабол из (9.10) получаем
Таким образом, наименьшего объема вычислений при одинаковой точности потребует формула парабол (9.8) – n = 2m = 8 (n должно быть четным), применяя которую и вычислим приближенно заданный интеграл. По числу n = 2m = 8 найдем шаг интегрирования Составим таблицу (табл.1.) значений подынтегральной функции в точках xi = ih, Применяя формулу парабол (9.8), получим Вычислим заданный интеграл по формуле Ньютона–Лейбница
Итак, требуемая точность вычислений достигнута.
Таблица 1
|