Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Аналитическое решение заданного уравнения




Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. II Разрешение космологической идеи о целокупности деления данного целого в созерцании
  4. II. Решение логических задач табличным способом
  5. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  6. IV Разрешение космологической идеи о всеобщей зависимости явлений по их существованию вообще
  7. Аналитические решения заданного уравнения
  8. Аналитическое интерполирование
  9. Аналитическое исследование ценовой дискриминации

Уравнение

у' – у = -2ху-1

есть уравнение Бернулли. Проинтегрируем его методом Бернулли, для чего положим у = uv, где u и v две неизвестные функции. Тогда исходное уравнение преобразуется к следующему:

 

u'v – v'u – uv = -2x(uv)-1

или

u(v'–v)+ u'v = -2x(uv)-1 . (*)

 

Функцию v выберем из условия v' – v = 0, причем возьмем частное решение этого дифференциального уравнения v = ех.

Подставив v в уравнение (*), получаем u' ех = -2хu-1е,

а это – уравнение с разделяющими переменными. Решая его, находим

u2 = с +2хе-2х + е- .

Так как решение исходного уравнения есть произведения функций u и v, то получаем .

При начальном условии у(0) = 1 получим

.

Таким образом, искомое частное решение имеет вид

.

 

Сравнение точного решения и приближенных решений исходного дифференциального уравнения

Таблица 6

  0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 в точке х = 1,0
Абсолют. погрешн. Относит. погрешн.
точное 1,1832 1,3416 1,4832 1,6124 1,7320    
по методу Эйлера 1,2000 1,3733 1,5294 1,6786 1,8237 0,0917 5,3%
по модиф. методу Эйлера 1,1836 1,3426 1,4850 1,6152 1,7362 0,0042 0,24%
по методу Рунге- Кутта 1,1832 1,3417 1,4833 1,6125 1,7321 0,0001 0,006%

 


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты