Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение уравнения методом Рунге-Кутта




Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. II Разрешение космологической идеи о целокупности деления данного целого в созерцании
  4. II. Решение логических задач табличным способом
  5. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  6. IV Разрешение космологической идеи о всеобщей зависимости явлений по их существованию вообще
  7. Аналитические решения заданного уравнения
  8. Аналитическое решение заданного уравнения
  9. Белы песня звучит хорошо, значит, вы выбрали правильное решение. Робби Робертсон
  10. В. Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа

Приведем сначала удобную схему вычислений по методу Рунге-Кутта, сведя ее в табл.4, и опишем порядок заполнения этой таблицы.

Схема метода Рунге-Кутта:

Таблица 4

i x у K=hf(x,y) Δу
х0 у0 K1(0) K1(0)
  K2 (0) 2K2 (0)
  K3(0) 2K3(0)
  х0+ h у0+ K3(0) K4(0) K4(0)
        Δу0
х1 у1    

 

Порядок заполнения таблицы

 

1. Записываем в первой строке таблицы данные значения х00.

2. Вычисляем f (х00), умножаем на h и заносим в таблицу в качестве K1(0).

3. Записываем во второй строке таблицы , .

4. Вычисляем , умножаем на h и заносим в таблицу в качестве K2 (0).

5. Записываем в третьей строке таблицы , .

6. Вычисляем , умножаем на h и заносим в таблицу в качестве K3(0).

7. Записываем в четвертой строке таблицы х0 + h, у0 + K3(0).

8. Вычисляем , умножаем на h и заносим в таблицу в качестве K4(0).

9. В столбец Δу записываем числа K1(0), 2K2 (0), 2K3(0), K4(0).

10. Суммируем числа, стоящие в столбце Δу, делим на 6 и заносим в таблицу в качестве Δу0.

11. Вычисляем у1 = у0 + Δу0.

Затем все вычисления повторяются в том же порядке, принимая за начальную точку (х1, у1). Заметим, что если f(x,y) являются достаточно сложной функцией, то рекомендуется вычисление правой части дифференциального уравнения включать в табл.4 или, если эти вычисления громоздки, записывать их в отдельную таблицу.

Итак, решим исходное уравнение методом Рунге-Кутта. Приближенные значения у1, у2,..,у5решения этого уравнения будем вычислять по формулам (10.14)–( 10.16), где , в порядке, указанном в приведенной выше схеме. Результаты вычислений помещаем в табл.5, заполняя ее в указанном выше порядке.

При i = 0.

1. Записываем в первой строке х0 = 0,0, у0 = 1,0000.

2. Вычисляем f (х00) = 1,0000; тогда K1(0) = 0,2 ∙1,0000 = 0,2000.

3. Записываем во второй строке ,

4. Вычисляем = 0,9182; тогда K2 (0) = 0,1836.

5. Записываем в третьей строке , .

6. Вычисляем = 0,9086; тогда K3(0) = 0,1817.

7. Записываем в четвертой строке х0 + h = 0,2; у0 + K3(0) = 1,1817.



8. Вычисляем f(х0+ h, у0+ K3(0)) = 0,8432; тогда K4(0) = 0,1686.

9. В столбец Δу записываем числа K1(0), 2K2 (0), 2K3(0), K4(0).

10. Вычисляем = 0,1832.

11. Получаем у1 = у0 + Δу0 = 1,1832.

Таблица 5

i x у K=hf(x,y) Δу
0,0 1,0000 0,2000 0,2000
0,1 1,1000 0,1836 0,3672
0,1 1,0918 0,1817 0,3624
0,2 1,1817 0,1686 0,1686
    0,1832
0,2 1,1832 0,1690 0,1690
  0,3 1,2677 0,1588 0,3178
0,3 1,2627 0,1575 0,3150
0,4 1,3407 0,1488 0,1488
    0,1584
0,4 1,3417 0,1490 0,1490
  0,5 1,4162 0,1420 0,2840
0,5 1,4127 0,1409 0,2819
0,6 1,4826 0,1346 0,1346
    0,1416
0,6 1,4833 0,1348 0,1348
  0,7 1,5507 0,1296 0,2592
0,7 1,5481 0,1287 0,2575
0,8 1,6120 0,1239 0,1239
    0,1292
0,8 1,6125 0,1241 0,1241
  0,9 1,6745 0,1199 0,2398
0,9 1,6725 0,1192 0,2385
1,0 1,7317 0,1154 0,1154
    0,1196
1,0 1,7321    

 



Значения х1 = 0,1, у1 = 1,1832 заносим в строку, помеченную индексом i = 1, и снова проводим вычисления по формулам (10.14)–( 10.16).

 


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.02 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты