Контрольная работа № 6

Пусть дано:

; у(0)=1; x [1,2] .

Шагом интегрирования h = 0,2 отрезок [0,1] разбивается на пять равных частей точками х₀ = 0, х₁ = 0,2, х₂ = 0,4, х₃ = 0,6, х₄ = 0,8, х₅ = 1,0.

Решение уравнения методом Эйлера

Приближенные значения у₁, у₂,..,у₅решения исходного уравнения в точках х₁, х₂,… х₅ вычислим по формуле (10..8), в которой . Результаты вычисления будем заносить в табл.2. Заполняется она следующим образом.

В первой строке при i = 0 записываются начальные значения х₀ = 0,0; у₀ = 1,0000и по ним вычисляются f(х₀, у₀) = 1,0000, а затем Δу = hf (х₀, у₀) = = 0,2*1,0000 = 0,2000. Тогда по формуле (108) при i = 0 находим у₁ = у₀ + Δу₀ = = 1,0000 + 0,2000 = 1,2000.

Во второй строке при i = 1 записываем значения х₁ = 0,2; у₁ = 1,2000. Используя их, вычислим f (х₁,у₁)= 0,8667 затем

Δу₁ = hf (х₁, у₁)= 0,2*0,8667 = 0,1733.

И по формуле (108) при i = 1 получаем у₂ = у₁+Δу₁ = 1,2000 + 0,1733 = 1,3733. При i = 2, 3, 4, 5 вычисления ведутся аналогично.

Таблица 2