Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта




Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. II Разрешение космологической идеи о целокупности деления данного целого в созерцании
  4. II. Решение логических задач табличным способом
  5. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  6. IV Разрешение космологической идеи о всеобщей зависимости явлений по их существованию вообще
  7. Аналитические решения заданного уравнения
  8. Аналитическое решение заданного уравнения
  9. Белы песня звучит хорошо, значит, вы выбрали правильное решение. Робби Робертсон
  10. В. Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа

С помощью подстановки у' = z, у'' = z' заменим исходное дифференциальное уравнение системой уравнений:

(**)

с начальными условиями у(0) = 1, z(0) = 1. Таким образом,

 

f1(x, y, z)= z,

f2(x, y, z)= 3z –2y + x .

 

Шагом интегрирования h = 0,1 разобьем отрезок [0;0,3] на три равных части точками х0= 0, х1= 0,1, х2 = 0,2, х3 = 0,3. Для вычисления приближенных значений у1, у2, у3 и z1, z2, z3 решения системы (**) воспользуемся формулами (10.17). Результаты вычислений помещены в табл.11. Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.

При i = 0:

 

1. Записываем в первой строке х0 = 0, у0 = 1, z0 = 1.

2. Вычисляем f1(x0, y0, z0)= z0 = 1, f2(x0, y0, z0) = 3z0 –2y0 + x0 = 1,

тогда К1(0) = 0,1∙1 = 0,1; l1(0) = 0,1∙1 = 0,1.

3. Записываем во второй строке

, , .

4. Вычисляем

 

тогда .

5. Записываем в третьей строке

, , .

 

6. Вычисляем

,

тогда .

7. Записываем в четвертой строке

, ,

8. Вычисляем

 

тогда .

9. В столбцы и записываем числа K1(0), 2K2(0), 2K3(0), K4(0) и соответственно.

10. Вычислим

11. Получаем

Значения заносим в строку, помеченную индексом i = 1, и снова проводим вычисления по формулам (10.17). В результате этих вычислений получаем следующую таблицу приближенных значений решения системы (**).

 

Таблица 11

i x y z K l Δy Δz
1,000000 1,000000 0,100000 0,100000 0,100000 0,100000
  0,05 1,050000 1,050000 0,105000 0,110000 0,210000 0,220000
0,05 1,052750 1,055000 0,105500 0,111000 0,211000 0,222000
0,1 1,105500 1,111000 0,111100 0,122200 0,111100 0,122200
  0,105349 0,110681
0,1 1,105349 1,110681 0,111069 0,122134 0,111068 0,122134
  0,15 1,160883 1,171748 0,1171748 0,134348 0,234349 0,268696
0,15 1,163936 1,1778546 0,117785 0,135557 0,235570 0,471140
0,2 1,223134 1,246250 0,124625 0,149248 0,124625 0,149248
  0,117602 0,1351985
0,2 1,222951 1,245879 0,124588 0,149174 0,124588 0,149174
  0,25 1,285245 1,320466 0,1320466 0,164091 0,264093 0,328182
0,25 1,288974 1,327925 0,1327925 0,1655825 0,265585 0,331165
0,3 1,355743 1,411462 0,411462 0,1822899 0,1411462 0,1822899
  0,1325686 0,165135
0,3 1,3555196 1,4110142        

 



 

i xi yi zi
0,1 1,105349 1,110681
0,2 1,222951 1,245879
0,3 1,3555196 1,4110142

 

 


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты