Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Формулы Френе. Натуральные уравнения кривой.




С пространственной кривой связано множество геометрических объектов, изучение которых представляет большой интерес. Исследование этих объектов чрезвычайно облегчается, если отнести их к системе координат, которую мы назовем натуральной: в ней за координатные оси принимаются ребра трехгранника Френе. Но тогда недостаточно знать, как меняются координаты изучаемого объекта; необходимо еще учесть, что меняется система координат, то есть ее основные орты . В эти исследования входят производные данных векторов. Поэтому важно знать выражения производных от векторов , через сами эти вектора. Такие формулы были получены французским математиком Френе (позднее независимо другим французским математиком Серре). Они получили название формул Френе или Серре – Френе.

Теорема. Пусть – регулярная (трижды непрерывно дифференцируемая) кривая, – натуральный параметр, , , – векторы основного триэдра, и – кривизна и кручение кривой .

Тогда справедливы соотношения

.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 103; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты