Спектры периодических сигналов (ряд Фурье)

1. От генератора на резистивную нагрузку (R_н= 1 кОм) последовательно подать различные по форме сигналы: гармонический сигнал, последовательность прямоугольных импульсов и последовательность треугольных импульсов. Форма сигналов контролируется с помощью осциллографа (рис. 1). Частота сигналов равна F=N кГц для группы 1 и F=N МГц для группы 2. Здесь N — номер варианта. Амплитуду гармонического сигнала и амплитуды положительных прямоугольных и треугольных импульсов установить равными N вольт.

Для получения положительных прямоугольных и треугольных импульсов требуется установить параметр Amplitude и смещение (Offset) равными N/2 вольт. Длительность прямоугольного импульса установить равной 20% от длительности периода (параметр Duty cycleфункционального генератора должен быть равен 20). Зарисовать (распечатать) осциллограммы этих сигналов с указанием масштабов по осям.

2. Используя меню Analysis\Fourier, получить с помощью программы EWB спектры исследуемых сигналов. В диалоговой панели установки параметров Фурье-анализа частоту основной гармоники (Fundamental frequency) установить равной N кГц (гр. 1) или N МГц (гр. 2), число исследуемых гармоник — 10...20, линейный (Linear) масштаб по вертикальной оси (группа Result, пункт Vertical scale). Зарисовать (распечатать) амплитудные спектры трех исследуемых сигналов.

3. Рассчитать по формулам амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов (постоянную составляющую и первые 3...5 гармоник). Наложить результаты "ручных" расчетов на график данных ЭВМ. Допустимая относительная погрешность не более 10%.

4. Подавая от генератора прямоугольные импульсы, исследовать зависимость спектра сигнала от амплитуды, смещения (Offset), частоты и длительности прямоугольных импульсов. Зарисовать (распечатать) осциллограммы и спектры для 3-4 случаев.

5*. Синтезировать прямоугольные импульсы, суммируя несколько первых гармоник в ряде Фурье. Для этого включить в схему дополнительный резистор с сопротивлением 1 кОм и последовательно с ним соединить генератор постоянного напряжения и три генератора, вырабатывающих первую, вторую и третью гармоники с рассчитанными ранее амплитудами и начальными фазами. Подключить полученную схему к корпусу.

Примечание. В программе EWB генераторы гармонических сигналов вырабатывают синусоиды, а ряд Фурье (в радиотехнической форме) записывается в виде суммы косинусов. Поэтому начальные фазы генераторов гармоник нужно дополнительно увеличить на 90 градусов.

Подавая синтезированные импульсы на второй вход осциллографа, сравнить их форму с формой исходного сигнала. Увеличивая число генераторов до 4, а затем до 5, отметить увеличение прямоугольности синтезируемых импульсов напряжения.

6*. Подавая от генератора гармонический сигнал и устанавливая "неправильную" частоту основной гармоники (например, Fundamental frequency установить равной l,5N кГц (гр. 1) или 1,5N МГц (гр. 2)), получить амплитудный спектр гармонического сигнала. Объяснить причину появления большого числа гармоник в спектре.

7*. Подавая от генератора гармонический сигнал и устанавливая логарифмический в децибелах (Decibel) масштаб по вертикальной оси (группа Result, пункт Vertical scale), получить амплитудный спектр гармонического сигнала. Объяснить причину появления большого числа малых по амплитуде гармоник в спектре сигнала.

8*. Включить в схему вместо функционального генератора источник гармонического напряжения. Устанавливая начальную фазу сигнала равной 45...90 градусов, рассчитать фазовый спектр сигнала. Для этого в диалоговой панели установки параметров в группе Results отметить пункт Display phase. Объяснить появление составляющих фазового спектра на частотах, отличных от частоты входного сигнала.