![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Опрацювання результатів прямих багаторазових вимірювань⇐ ПредыдущаяСтр 22 из 22 У вимірювальній практиці для підвищення якості вимірювань часто звертаються до вимірювань з багаторазовими спостереженнями, тобто до повторення одним і тим же оператором одноразових спостережень в однакових умовах з використанням одного і того ж засобу вимірювань. В результаті відповідного статистичного опрацювання отриманих даних вдається зменшити вплив випадкової складової похибки на результат вимірювань. В переважній більшості практичних застосувань приймають модель нормального розподілу випадкових похибок. Якщо в якомусь конкретному вимірюванні заздалегідь невідомий закон розподілу, то необхідно провести детальні дослідження на предмет встановлення форми розподілу. Найчастіше на основі експериментальних даних спочатку будують гістограму і за її формою роблять попередній висновок про вид розподілу. Далі на основі критерію Пірсона c2 чи іншого перевіряють гіпотезу про приналежність даного розподілу до вибраного модельного. Вихідною інформацією для обробки є ряд з n (n > 4) результатів вимірювань x1, x2, x3, … xn. Число n залежить як від вимоги до точності результату, так і від реальної можливості виконати повторні вимірювання. Послідовність обробки результатів прямих багаторазових вимірювань складається з ряду етапів. На першому етапі визначають: · Середнє арифметичне значення Це значення одночасно є математичним очікуванням · Знаходять абсолютні випадкові відхилення (похибки)
З ростом числа вимірювань сума випадкових похибок повинна наближатися до нуля: Цей висновок оснований на аксіомі випадковості теорії випадковий похибок, що при дуже великому числі вимірювань і при відсутності систематичних · Обчислюється сума квадратів випадкових похибок і ця сума повинна бути мінімальною Такий висновок оснований на аксіомі розподілу, що при кількості вимірювань малі похибки зустрічаються частіше, ніж великі; дуже великі похибки практично не зустрічаються. · Визначається оцінка СКВ Перевіряються найбільші відхилення від середнього значення результату спостережень на можливість їх спотворення грубими похибками чи наявністю промахів. Одним з критеріїв визначення грубих похибок є критерій «трьох сигм» При потребі результати з грубими похибками відкидають і повторно виконуються вище зазначені пункти при скороченій вибірці. · Знаходиться оцінка СКВ середнього арифметичного значення З виразу для · Оцінюються довірчі границі похибки і записується вимірювання. Якщо за результат прийняте будь-яке значення хі, тоді при відсутності систематичної похибки Якщо за результат прийняте середнє арифметичне значення, тоді при відсутності систематичної похибки Проведені n вимірювань повинні бути статистично незалежними. · Для випадку малої кількості де t – коефіцієнт розподілу Стьюдента, що є табульованим, для різних значень n довірчої ймовірності Pдов.
Значення коефіцієнтів Стьюдента
Визначення закону розподілу результатів вимірювань чи їх випадкових похибок. В останньому випадку від вибірки результатів вимірювань x1, x2,…, xn переходять до вибірки відхилень від середнього арифметичного ∆x1, ∆x2,…, ∆xn. · Першим кроком для ідентифікації закону розподілу є побудова варіаційного ряду, а також уі, де у1 = min(xi) і уn = max(xi). В варіаційному ряді результати вимірювань (чи їх похибок) розташовують в порядку зростання. · Далі цей ряд ділять на оптимальне число m однакових інтервалів групування шириною Для практичного використання доцільно вибрати · Визначаються межі інтервалів [∆j-1, ∆j] так, щоб верхня межа j-го інтервалу була (j, ∆), а його нижня межа співпадала з верхньою межею (j – 1)-го інтервалу: ∆j ниж = ∆(j-1) верх. Далі підраховують число похибок nj, які потрапляють в кожний з m інтервалів. За одержаними значеннями розраховують ймовірність попадання результатів в кожний з інтервалів Проведені розрахунки дозволяють побудувати гістограму. Для побудови гістограми по осі результатів спостережень відкладають інтервали ∆j в порядку зростання номерів і на кожному інтервалі будується прямокутник висотою Як засіб оцінки близькості розподілу вибірки експериментальних даних до прийнятої аналітичної моделі закону розподілу використовуються критерії згоди. Найчастіше в практиці використовують критерій Пірсона. Ідея цього методу полягає в контролі відхилень гістограми експериментальних даних від гістограми з таким же числом інтервалів, побудованої на основі розподілу, збіг з яким визначається. Критерій Пірсона має вигляд: де nj – частота попадання результатів спостережень в j-й інтервал, Pj – теоретичне значення ймовірності попадання результатів в j-й інтервал, яке обчислюється за формулою: де Якщо розрахована за експериментальними даними міра розходження c2 менша визначеного з таблиці значення
|