Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



ФОРМИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА




Читайте также:
  1. Беспредельность Времени и Пространства
  2. Беспредельность Пространства как принцип бытия Всего Сущего
  3. В первых картинах И.Н. Никитина есть некоторая упрощё(1)ость: фигуры выхваче(2)ы из темноты неопределё(3)ого пространства лучом яркого света и существуют вне связи со средой.
  4. Взаимоотношение природы и культуры. Формирование экологического сознания.
  5. Внутреннее познание пространства
  6. Война в пространствах государственности
  7. Воображаемые пространства регулируют процессы общения
  8. Вторая методика создания целительского пространства
  9. Галилео Галилей. Формирование классической механики
  10. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА И ИХ РАЗМЕРНОСТЬ

ДВУМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО. Для геометрического построения пространства Е2возьмем точку, не принадлежащую прямой n (или пространство Е1), и установим взаимно однозначное соответствие между прямыми пучка и точками прямой. Объединение точек всех этих прямых (вместе с их несобственными точками) будет определять двумерное пространство Е2(рис. 11, а). Если не учитывать несобственные точки, то пришлось бы «выбросить» из Е2 прямую, параллельную прямой n.

ТРЁХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО. Для геометрического построения пространства Е3возьмем точку, не принадлежащую пространству Е2 (то есть плоскости) и также установим взаимно однозначное соответствие между прямыми связки и точками 2-пространства (рис.11, б). Объединение точек всех этих прямых (вместе с их несобственными точками) есть трехмерное пространство Е3. Пространство Е2(как и в первом случае пространство Е1) является проективным пространством, то есть пространство, дополненное несобственными элементами. В противном случае из связки нам пришлось бы «выбросить» пучок прямых, параллельных Е2, а из Е3плоскость этого пучка.

ЧЕТЫРЁХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО. Начнем с аналогичного построения четырехмерного пространства Е4. Возьмем точку, не принадлежащую трехмерному евклидову пространству Е3, дополненному несобственными элементами, и установим взаимно однозначное соответствие между прямыми гиперсвязки и точками 3-пространства (рис.11, в). Объединение точек всех этих прямых будет определять пространство Е4. Аналогично строится многомерное пространство.

Таким образом, мы пришли к идее многомерного пространства. Понятие многомерного пространства или многомерного множества довольно абстрактное, но и в евклидовом пространстве на каждом шагу встречаются такие множества. Например, прямая – одномерное множество точек (самое простое множество), множество сфер и множество прямых трёхмерного пространства – четырехмерны, множество конусов вращения – шестимерно; цилиндров вращения – пятимерно; множество сфер, касающихся данной плоскости, - трёхпараметрическое множество.

Рассмотрим подробнее примеры и приемы подсчета параметров.

1.6. ПРИЁМЫ ПОДСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ

 

1. Эталон n-мерного множества. За эталон n-мерного множества принимают множество Rn, элементом которого служит n-ка вещественных чисел а1, а2, а3, …, аn, то есть n-я декартова степень множества вещественных чисел.



2.Взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение данного множества на эталон. Например, устанавливая взаимно однозначное соответствие между прямыми связки и точками плоскости или устанавливая взаимно однозначное соответствие между пучком плоскостей и точками прямой.

Два важных замечания

Замечание 1. Для бесконечных множеств имеют место два факта, кажущиеся на первый взгляд парадоксальными, поскольку они не имеют места для конечных множеств.


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 5; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты