![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИПри решении любой задачи важнейшим значением является задание необходимого и достаточного числа условий (параметров), которое необходимо при корректной постановке задачи. Если задача поставлена корректно, то у нее конечное число решений. Мы будем рассматривать только геометрические задачи, хотя в общем случае эту методику можно использовать при решении любых задач (экономических, технологических, экологических и т. д.).
ПРИМЕР 1. В плоскости хОу построить окружность, касающуюся оси х и имеющую центр на прямой а(рис. 19). Условие задачи «неоднозначно», так как таких окружностей будет столько, сколько точек на прямой, то есть
Условие задачи поставлено некорректно, «перезадано», так как параметрическое число прямой в пространстве Е3равно четырем, а в задаче связывается пять условий (условие прохождения через точку связывает два параметра - 2+2, так как две точки – А и В; условие параллельности линии пересечения двух плоскостей – один). Действительно, если одну из точек переместить, то задача не будет иметь решения. ПРИМЕР 3. 1. Через точку А провести прямую, пересекающую две скрещивающиеся прямые аи b. Известно, что прямых в 3-пространстве четырехпараметрическое множество. Поэтому для того, чтобы построить эту прямую, необходимо «связать» четыре параметра. Условие прохождения прямых через фиксированную точку связывает у последней два параметра. В самом деле, возьмем произвольную (фиксированную) точку и установим взаимно однозначное соответствие (биекцию) между прямыми связки и точками плоскости (каждой точке плоскости соответствует единственная прямая связки, и наоборот). Точек на плоскости В случае прохождения прямых через две скрещивающиеся прямые (в данной задаче две прямые) связывает еще два параметра, так как в пучке прямых, пересекающих прямую b, – 2. Если условие задачи изменить на следующее: построить прямую, проходящую через точку А и пересекающую три скрещивающиеся прямые. В данной задаче число условий (как говорят) перезадано для выделения конечного числа решений. Условие прохождения через прямую связывает один параметр, так как в связке прямых Прямых в 3-пространстве, как известно,
|