Закон исключенного третьего

Частным случаем закона противоречия является закон исключенного третьего: одно суждение истинно, другое - ложно; третьего варианта быть не может.

Чтобы понять разницу между законом противоречия и законом исключенного третьего, следует знать, что в логике различают противоречивые и противоположные суждения.

Закон исключенного третьего справедлив для противоречащих суждений (они также подчиняются и закону противоречия).

Противоположные суждения подчиняются только закону противоречия.

Суждения «Сократ женат» и «Сократ не женат» - противоречащие. (Соответственно, одно из них ложно, другое истинно, третьего варианта быть не может).

Суждения «Все философы женаты» и «Все философы не женаты» - противоположные. (Они оба ложны).

Противоположные суждения могут быть либо одно истинным, другое ложным, либо оба ложными (как в приведенном выше примере). Истинными (причем, одновременно) будут суждения «некоторые философы женаты» и «некоторые философы не женаты». Но эти суждения не противоположные и не противоречивые.

Описанные отношения отображаются на схеме «логический квадрат».

§36. Схема «логический квадрат»

Логический квадрат – это графическая схема отношений между разными видами суждений, но с одним и тем же субъектом и предикатом.

Пользуясь логическим квадратом можно делать выводы об истинности или ложности суждений, или о невозможности сделать такой достоверный вывод.

Четыре вершины – это четыре основных вида суждений. Единичные суждения по этой схеме не рассматриваются.

Вертикали αι и εο выражают отношение подчинения: то, что относится ко всем, относится и к некоторым, но не наоборот.

Например, если все афиняне – греки (α), то и некоторые афиняне – греки (ι). Но если некоторые философы женаты (ι), то это не означает, что все философы женаты (α).

Таким образом, если α - истинно, то ι- тоже истинно. Но не наоборот.

Аналогично для ε и ο.

Однако выводы по логическому квадрату можно делать используя только два вида логических связей между суждениями: противоположности и противоречия.

Диагонали αο и ει соответствуют отношениям противоречия. Если суждение на одном конце диагонали истинно, то с другой – ложно и наоборот. Здесь работает закон исключенного третьего - истинно или само высказывание, или его отрицание, а третьего не дано.

Верхняя горизонталь αε выражает отношения противоположности. Здесь работает закон противоречия: из двух противоположных утверждений хотя бы одно является ложным. Второе утверждение может быть как истинным, так и ложным.Если с одной стороны суждение истинно, то с другой – ложно. Но если с одной стороны суждение ложно, то другое может быть как ложным, так и истинным – однозначный вывод мы сделать не можем.

Например, если ложно, что все студенты сдали логику (α),то ложным может быть и утверждение, что все студенты не сдали логику (ε). Истинным в этом случае может быть, что только некоторые студенты сдали логику (ι).