Декартово произведение двух или нескольких множеств. Понятие отношения. Бинарные отношения

Декартово произведение множеств A и B обозначается :

Элементы этого множества называются упорядоченной парой.

Декартово произведение множеств обозначается :

Если , то множество называется n-й декартовой степенью множества A и обозначается .

Пусть даны два множества A и B.

Определение: Бинарным(или двуместным)отношением называется множество упорядоченных пар, т.е. любое подмножество декартова произведения .

Если пара , то иногда записывают так: (элемент находится в отношении с элементом )

Если A=B, то говорят, что есть отношение, заданное на множестве A.

Определение: Областьюопределения бинарного отношения называется множество :

Определение: Областьюзначений бинарного отношения называется множество :

Определение: Обратнымотношением (инверсией) бинарного отношения называется отношение :

Определение: Тождественнымотношением на множестве A называется отношение :

Определение: Произведением(композицией) бинарных отношений и называется отношение, которое обозначается: , и определяется следующим образом: