КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Специальные бинарные отношения. Отношения эквивалентностиОпределение:Бинарное отношение , заданное на множестве A, называется рефлексивным, если . Определение:Бинарное отношение , заданное на множестве A, называется антирефлексивным, если . Определение:Бинарное отношение , заданное на множестве A, называется симметричным, если выполняется условие: : если , то . Определение:Бинарное отношение , заданное на множестве A, называется антисимметричным, если выполняется условие: : если и , то . Определение:Бинарное отношение , заданное на множестве A, называется транзитивным, если выполняется условие: : если и , то . Определение:Бинарное отношение , заданное на множестве A, называется антитранзитивным, если выполняется условие: : если и , то . Определение:Отношение , заданное на множестве A, называется отношениемэквивалентности на множестве A, если рефлексивно, симметрично и транзитивно на данном множестве A. Определение: Классомэквивалентности, порожденным элементом , называется подмножество множества A, которое обозначается : . Определение: Разбиениеммножества A называется совокупность попарно непересекающихся подмножеств множества A таких, что каждый элемент множества A принадлежит одному и только одному из этих подмножеств, и объединение всех этих подмножеств есть множество A. Теорема:Всякое разбиение множества A определяет на множестве А отношение эквивалентности . Всякое отношение эквивалентности, заданное на множестве А, определяет разбиение множества А на классы эквивалентности относительно этого отношения. Совокупность классов эквивалентности элементов множества А по отношению к эквивалентности называется фактор-множеством множества А по отношению к и обозначается , т.е. .
|